Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)不與點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△PAB＝S△ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

Answer 1

【答案】(4,-5),(,5),(,5)

【解析】

由S△DCB=S△PCB為突破口，將直線BC沿y軸上下移動(dòng)，得到該直線與拋物線y=-（x-1）2+4的三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．

解:在y=x2-4x-5中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，-5），

設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，

若S△PAB=S△ABC，則|a|=5，

解得a=±5．

當(dāng)a=-5時(shí)，x2-4x-5=-5，解得x=0（舍去）或x=4，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4，-5）；

當(dāng)a=5時(shí)， x2-4x-5=5，解得x=2±，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2+，5）或（2-，5）；

綜上，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（4，-5）或（2+，5）或（2-，5）；