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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          如圖,拋物線F:的頂點為P,拋物線:與y軸交于點A,與直線OP交于點B.過點P作PD⊥x軸于點D,平移拋物線F使其經過點A、D得到拋物線F′:,拋物線F′與x軸的另一個交點為C.

          ⑴當a = 1,b=-2,c = 3時,求點C的坐標(直接寫出答案);
          ⑵若a、b、c滿足了
          ①求b:b′的值;
          ②探究四邊形OABC的形狀,并說明理由.
          解:(1) C(3,0);
          (2)①拋物線,令=0,則=,
          ∴A點坐標(0,c).
          ,∴ ,
          ∴點P的坐標為().
          ∵PD⊥軸于D,∴點D的坐標為().
          根據題意,得a=a′,c= c′,∴拋物線F′的解析式為
          又∵拋物線F′經過點D(),∴

          又∵,∴
          ∴b:b′=
          ②由①得,拋物線F′為
          令y=0,則

          ∵點D的橫坐標為∴點C的坐標為().
          設直線OP的解析式為
          ∵點P的坐標為(),
          ,∴,∴
          ∵點B是拋物線F與直線OP的交點,∴

          ∵點P的橫坐標為,∴點B的橫坐標為
          代入,得
          ∴點B的坐標為
          ∴BC∥OA,AB∥OC.(或BC∥OA,BC =OA),
          ∴四邊形OABC是平行四邊形.
          又∵∠AOC=90°,∴四邊形OABC是矩形.
          (1)先求出拋物線解析式,再根據平移的特征即可得到點C的坐標;
          (2)①根據拋物線頂點坐標的表達式及拋物線與坐標軸的交點坐標的特征即可得到結果;
          ②根據拋物線與坐標軸的交點坐標及拋物線與直線OP的交點坐標的特征即可得到結果;
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知二次函數的圖象經過點A(3,3)、B(4,0)和原點O.P為二次函數圖象上的一個動點,過點P作x軸的垂線,垂足為D(m,0),并與直線OA交于點C.

          (1)求出二次函數的解析式;
          (2)當點P在直線OA的上方時,用含m的代數式表示線段PC的長,并求線段PC的最大值;
          (3)當m>0時,探索是否存在點P,使得△PCO為等腰三角形,如果存在,請直接寫出所有P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知二次函數()的圖象如圖所示,有下列結論:①;②;③;④.其中,正確結論的個數是
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,圓B切y軸于原點O,過定點A(-,0)作圓B的切線交圓于點P,已知tan∠PAB=,拋物線C經過A、P兩點。

          (1)求圓B的半徑.
          (2)若拋物線C經過點B,求其解析式.
          (3)設拋物線C交y軸于點M,若三角形APM為直角三角形,求點M的坐標.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(0,2)、B(),且點B關于原點的對稱點C也在該拋物線上.
          ⑴求a、b、c的值;
          ⑵①這條拋物線上縱坐標為的點共有         個;
          ②請寫出: 函數值y隨著x的增大而增大的x的一個范圍          

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,梯形ABCD中,BC∥AD,∠ABC=,對角線AC與BD相交于O,AB=8cm,AD=10cm,BC=6cm,一個動點E從點B出發(fā),以每秒1cm的速度沿射線BA方向移動,過E作EQ⊥AB,交直線AC于P,交直線BD于Q,以PQ為邊向上作正方形PQMN,設正方形PQMN與△BOC,重疊部分的面積為s,點E的運動時間為t秒.
          (1)求PQ經過O 點時的運動時間t;
          (2)求s與t的函數關系式,并求s的最大值;
          (3)如圖(2),若AB的中點為H,DK=1,過H作HT∥AD,交BD于T,交BK于G,求G在正方形PQMN內部時t的取值范圍。
            

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          煙花廠為揚州煙花三月經貿旅游節(jié)特別設計制作一種新型禮炮,這種禮炮的升空高度與飛行時間的關系式是,若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆,則從點火升空到引爆需要的時間為( 。
          A.B.C.D.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          已知拋物線的部分圖象如圖,則拋物線的對稱軸為直線x=       ,滿足y<0的x的取值范圍是       ,將拋物線   平移   個單位,則得到拋物線.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數的圖象如圖所示,給出下列說法:

          ;②方程的根為;
          ;④當時,y隨x值的增大而增大;
          ⑤當時,
          其中,正確的說法有        (請寫出所有正確說法的序號).

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