如圖，拋物線的頂點為P（－2，2）與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點
，點A的對應(yīng)點為
，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為 .
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題
記方程
的兩實數(shù)根為x1、x2，在平面直角坐標系中有三點A、B、C，它們的坐標分別為A （x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三點為頂點構(gòu)成的三角形面積為6，則實數(shù)k的值為 ．
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今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。
（1）小華的問題解答： ；
（2）小明的問題解答： 。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題
有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點．
甲：對稱軸是直線x=4；
乙：與x軸兩交點的橫坐標都是整數(shù)；
丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3；
請寫出滿足上述全部特點的二次函數(shù)解析式：
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已知關(guān)于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根；
（2）若m≠0，拋物線y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3與x軸的交點到原點的距離小于2，且交點的橫坐標是整數(shù)，求m的整數(shù)值．
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某種上屏每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖．
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？
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已知拋物線y=ax2+x+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（2，0）兩點，與y軸相交于點C，該拋物線的頂點為點M，對稱軸與BC相交于點N，與x軸交于點D．
（1）求該拋物線的解析式及點M的坐標；
（2）連接ON，AC，證明：∠NOB=∠ACB；
（3）點E是該拋物線上一動點，且位于第一象限，當點E到直線BC的距離為
時，求點E的坐標；
（4）在滿足（3）的條件下，連接EN，并延長EN交y軸于點F，E、F兩點關(guān)于直線BC對稱嗎？請說明理由．
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向上平移3個單位，再向左平移1個單位，則所得拋物線的解析式是 ．