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        1. 【題目】如圖,我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形.若四邊形ABCD的面積記為S1,中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2,則S1S2的數(shù)量關(guān)系是( 。

          A. S1=3S2 B. 2S1=3S2 C. S1=2S2 D. 3S1=4S2

          【答案】C

          【解析】

          根據(jù)題意由EAB中點(diǎn),且EF平行于AC,EH平行于BD,得到BEKABM相似,AENABM相似,利用面積之比等于相似比的平方,得到EBK面積與ABM面積之比為1:4,且AENEBK面積相等,進(jìn)而確定出四邊形EKMN面積為ABM的一半,同理得到四邊形MKFP面積為MBC面積的一半,四邊形QMPG面積為DMC面積的一半,四邊形MNHQ面積為ADM面積的一半,四個(gè)四邊形面積之和即為四個(gè)三角形面積之和的一半,即為四邊形ABCD面積的一半.

          設(shè)ACEH、FG分別交于點(diǎn)N、P,BDEF、HG分別交于點(diǎn)K、Q,

          EAB的中點(diǎn),EFAC,EHBD,

          ∴△EBK∽△ABM,AEN∽△EBK,

          ,SAEN=SEBK,

          ,同理可得,

          ,

          ∴四邊形ABCD的面積為S1,中點(diǎn)四邊形EFGH的面積記為S2,則S1S2的數(shù)量關(guān)系是S1=2S2

          故選:C.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1是一個(gè)長為2m,寬為2m的長方形紙片,用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長方形紙片,然后按圖2的方式拼成1個(gè)空心正方形.(陰影部分為空心)

          1)請你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積,直接用含mn的代數(shù)式表示;方法① ;方法②

          2)觀察圖2,請你寫出,三個(gè)代數(shù)式之間存在的恒等關(guān)系式;

          3)已知 ,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的對稱軸為直線x=1,且(x1,y1),(x2,y2)為其圖象上的兩點(diǎn),(

          A. x1>x2>1,則(y1-y2)+2a(x1-x2)<0

          B. 1>x1>x2,則(y1-y2)+2a(x1-x2)<0

          C. x1>x2>1,則(y1-y2)+a(x1-x2)>0

          D. 1>x1>x2,則(y1-y2)+a(x1-x2)>0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y1=x2﹣4x+4的頂點(diǎn)為A,直線y2=kx﹣2k(k≠0),

          (1)試說明直線是否經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)A;

          (2)若直線y2交拋物線于點(diǎn)B,且△OAB面積為1時(shí),求B點(diǎn)坐標(biāo);

          (3)過x軸上的一點(diǎn)M(t,0)(0≤t≤2),作x軸的垂線,分別交y1,y2的圖象于點(diǎn)P,Q,判斷下列說法是否正確,并說明理由:

          當(dāng)k>0時(shí),存在實(shí)數(shù)t(0≤t≤2)使得PQ=3.

          當(dāng)﹣2<k<﹣0.5時(shí),不存在滿足條件的t(0≤t≤2)使得PQ=3.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】山地自行車越來越受中學(xué)生的喜愛.一網(wǎng)店經(jīng)營的一個(gè)型號山地自行車,今年一月份銷售額為30000元,二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元,若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同,則銷售額是27000元.

          (1)求二月份每輛車售價(jià)是多少元?

          (2)為了促銷,三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(﹣1,5)和點(diǎn)B(m,﹣1)均在反比例函數(shù)圖象上

          (1)求m,k的值;

          (2)當(dāng)x滿足什么條件時(shí),﹣x+4>﹣;

          (3)P為y軸上一點(diǎn),若△ABP的面積是△ABO面積的2倍,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列材料,并解答問題.

          面積與代數(shù)恒等式

          通過學(xué)習(xí),我們知道可以用圖1的面積來解釋公式,人們經(jīng)常稱作用面積解釋代數(shù)恒等式實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示,如可用圖2表示

          請根據(jù)閱讀材料,解答下列問題:

          1)請寫出圖3所表示的代數(shù)恒等式: ;

          2)試畫一個(gè)幾何圖形,使它的面積表示:;

          3)請仿照上述方法另寫一個(gè)含有的代數(shù)恒等式,并畫出與它對應(yīng)的幾何圖形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知為等邊三角形,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合).連接,以為邊向逆時(shí)針方向作等邊,連接,

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí):

          ①求證:;

          ②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是 ;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在邊的延長線上時(shí),其他條件不變,判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系,并寫出證明過程;

          3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在邊的反向延長線上時(shí),其他條件不變,請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD,它們相交的銳角中有一個(gè)角為60°,為了探究AD、CBCD(或AB)之間的關(guān)系,小亮進(jìn)行了如下嘗試:

          (1)在其他條件不變的情況下使得ADBC,如圖2,將線段AB沿AD方向平移AD的長度,得到線段DE,然后聯(lián)結(jié)BE,進(jìn)而利用所學(xué)知識得到AD、CBCD(或AB)之間的關(guān)系:   ;(直接寫出結(jié)果)

          (2)根據(jù)小亮的經(jīng)驗(yàn),請對圖1的情況(ADCB不平行)進(jìn)行嘗試,寫出AD、CBCD(或AB)之間的關(guān)系,并進(jìn)行證明;

          (3)綜合(1)、(2)的證明結(jié)果,請寫出完整的結(jié)論:   

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          同步練習(xí)冊答案