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        1. 【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且CE=BF,連接DE、CF.
          (1)求證:DE=CF;
          (2)在(1)條件下,如圖2,過點(diǎn)E作BG⊥DE,且EG=DE,連接FG,試判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?給出證明.
          (3)如圖3,若點(diǎn)E、F分別是CB、BA的延長線上的點(diǎn),其他條件不變,(2)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷.

          【答案】
          (1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,

          在△CBF和△DCE中, ,

          ∴△CBF≌△DCE(SAS),

          ∴CF=DE;


          (2)解:結(jié)論:GF=EC,GF∥EC,

          理由:由(1)知,∠BCF=∠CDE,

          ∵∠BCF+∠DCF=90°,

          ∴∠CDE+∠DCF=90°,

          ∴CF⊥DE,

          ∵GE⊥DE,

          ∴EG∥CF,

          ∵EG=DE,CF=DE,

          ∴EG=CF,

          ∴四邊形EGFC是平行四邊形,

          ∴GF=EC,GF∥EC;


          (3)解:結(jié)論仍然成立,GF=EC,GF∥EC,

          理由:由(1)知,∠BCF=∠CDE,

          ∵∠BCF+∠DCF=90°,

          ∴∠CDE+∠DCF=90°,

          ∴CF⊥DE,

          ∵GE⊥DE,

          ∴EG∥CF,

          ∵EG=DE,CF=DE,

          ∴EG=CF,

          ∴四邊形EGFC是平行四邊形,

          ∴GF=EC,GF∥EC.


          【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出BC=CD,∠ABC=∠DCE=90°,進(jìn)而判斷出△CBF≌△DCE(SAS),即可得出結(jié)論;(2)先判斷出CF⊥DE,進(jìn)而判斷出EG∥CF,即可判斷出四邊形EGFC是平行四邊形,即可得出結(jié)論;(3)同(1)的方法即可得出結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題.

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          (2)計(jì)算九(1)班復(fù)賽成績的平均數(shù)和方差.
          (3)已知九(2)班復(fù)賽成績的方差是160,則復(fù)賽成績較為穩(wěn)定的是班.

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          3)如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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