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        1. 【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC同側(cè),∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過(guò)點(diǎn)B作BE∥DA交DC于點(diǎn)E,M為AB的中點(diǎn),連接MD,ME.
          (1)如圖1,當(dāng)∠ADC=90°時(shí),線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系是;

          (2)如圖2,當(dāng)∠ADC=60°時(shí),試探究線段MD與ME的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

          (3)如圖3,當(dāng)∠ADC=α?xí)r,求 的值.

          【答案】
          (1)MD=ME
          (2)

          解:MD= ME,理由:

          如圖2,延長(zhǎng)EM交AD于F,

          ∵BE∥DA,

          ∴∠FAM=∠EBM,

          ∵AM=BM,∠AMF=∠BME,

          ∴△AMF≌△BME,

          ∴AF=BE,MF=ME,

          ∵DA=DC,∠ADC=60°,

          ∴∠BED=∠ADC=60°,∠ACD=60°,

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠ECB=30°,

          ∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=30°=∠ECB,

          ∴CE=BE,

          ∴AF=CE,

          ∵DA=DC,

          ∴DF=DE,

          ∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,

          ∴∠MDE=30°,

          在Rt△MDE中,tan∠MDE= ,

          ∴MD= ME.


          (3)

          解:如圖3,延長(zhǎng)EM交AD于F,

          ∵BE∥DA,

          ∴∠FAM=∠EBM,

          ∵AM=BM,∠AMF=∠BME,

          ∴△AMF≌△BME,

          ∴AF=BE,MF=ME,

          延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)N,

          ∴∠BNC=∠DAC,

          ∵DA=DC,

          ∴∠DCA=∠DAC,

          ∴∠BNC=∠DCA,

          ∵∠ACB=90°,

          ∴∠ECB=∠EBC,

          ∴CE=BE,

          ∴AF=CE,

          ∴DF=DE,

          ∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,

          ∵∠ADC=α,

          ∴∠MDE=

          在Rt△MDE中, =tan∠MDE=tan


          【解析】解:(1.)如圖1,延長(zhǎng)EM交AD于F,
          ∵BE∥DA,
          ∴∠FAM=∠EBM,
          ∵AM=BM,∠AMF=∠BME,
          ∴△AMF≌△BME,
          ∴AF=BE,MF=ME,
          ∵DA=DC,∠ADC=90°,
          ∴∠BED=∠ADC=90°,∠ACD=45°,
          ∵∠ACB=90°,
          ∴∠ECB=45°,
          ∴∠EBC=∠BED﹣∠ECB=45°=∠ECB,
          ∴CE=BE,
          ∴AF=CE,
          ∵DA=DC,
          ∴DF=DE,
          ∴DM⊥EF,DM平分∠ADC,
          ∴∠MDE=45°,
          ∴MD=ME,
          所以答案是MD=ME;

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)計(jì)算:(﹣1)2+sin30°﹣ ;
          (2)計(jì)算:(a+ )÷(1+ ).

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          (1)求△OCD的面積;
          (2)當(dāng)BE= AC時(shí),求CE的長(zhǎng).

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          A.平均數(shù)是4
          B.眾數(shù)是5
          C.中位數(shù)是6
          D.方差是3.2

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          【題目】如圖,下列4×4網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)诳瞻仔≌叫沃,按下列要求涂上陰影?/span>
          (1)在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形;
          (2)在圖2中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影,使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形.

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          (1)求拋物線的解析式;
          (2)當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系(>、<、=),并證明你的判斷;
          (3)P為y軸上一點(diǎn),以B、C、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,設(shè)點(diǎn)P(0,m),求自然數(shù)m的值;
          (4)若k=1,在直線l下方的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△QBF的面積最大?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及△QBF的最大面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (Ⅰ)若AB=4,求 的長(zhǎng);
          (Ⅱ)若 = ,AD=AP,求證:PD是⊙O的切線.

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