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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,△ABC、△CDE均為等邊三角形,連接BD、AE交于點O,BC與AE交于點P.求證:∠AOB=60°.

          【答案】解:∵△ABC和△ECD都是等邊三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,
          ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,
          即∠ACD=∠BCE,
          在△ACD和△BCE中,
          ∴△ACD≌△BCE(SAS),
          ∴∠CAD=∠CBE,
          ∵∠APO=∠BPC,
          ∴∠AOP=∠BCP=60°,即∠AOB=60°.
          【解析】利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等,可得∠CAD=∠CBE,然后求出∠OAB+∠OBA=120°,再根據“八字型”證明∠AOP=∠PCB=60°即可.
          【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質的相關知識點,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】為了了解某市初三年級學生體育成績(成績均為整數),隨機抽取了部分學生的體育成績并分段(A:20.5~22.5;B:22.5~24.5;C:24.5~26.5;D:26.5~28.5;E:28.5~30.5)統計如下體育成績統計表

          分數段

          頻數/人

          頻率

          A

          12

          0.05

          B

          36

          a

          C

          84

          0.35

          D

          b

          0.25

          E

          48

          0.20

          根據上面提供的信息,回答下列問題:
          (1)在統計表中,a= , b= , 并將統計圖補充完整
          (2)小明說:“這組數據的眾數一定在C中.”你認為小明的說法正確嗎?(填“正確”或“錯誤”);
          (3)若成績在27分以上(含27分)定為優(yōu)秀,則該市今年48000名初三年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數約有多少?

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點在格點上.

          1作出與△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1

          2)求出A1,B1C1三點坐標;

          3)求△ABC的面積.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】為加強防汛工作,某市對一攔水壩進行加固,如圖,加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=12 米,∠B=60°,加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED,tanE= ,則CE的長為米.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D與點B在AC同側,∠DAC>∠BAC,且DA=DC,過點B作BE∥DA交DC于點E,M為AB的中點,連接MD,ME.
          (1)如圖1,當∠ADC=90°時,線段MD與ME的數量關系是;

          (2)如圖2,當∠ADC=60°時,試探究線段MD與ME的數量關系,并證明你的結論;

          (3)如圖3,當∠ADC=α時,求 的值.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號召,某社區(qū)決定購置一批共享單車.經市場調查得知,購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同,購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.
          (1)求男式單車和女式單車的單價;
          (2)該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛,兩種單車至少需要22輛,購置兩種單車的費用不超過50000元,該社區(qū)有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低,最低費用是多少?

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣2,與x軸的一個交點在(﹣3,0)和(﹣4,0)之間,其部分圖象如圖所示,則下列結論:①4a﹣b=0;②c<0;③﹣3a+c>0;④4a﹣2b>at2+bt(t為實數);⑤點(﹣ ,y1),(﹣ ,y2),(﹣ ,y3)是該拋物線上的點,則y1<y2<y3 , 正確的個數有(
          A.4個
          B.3個
          C.2個
          D.1個

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖,棋盤中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構成一個軸對稱圖形.他放的位置是( )

          A.(﹣2,1)
          B.(﹣1,1)
          C.(1,﹣2)
          D.(﹣1,﹣2)

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯系,增強感情的一部分,下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話.
          請問:
          (1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少?
          (2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包?

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          同步練習冊答案