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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB=60°． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
          ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
          即∠ACD=∠BCE，
          在△ACD和△BCE中，  ，
          ∴△ACD≌△BCE（SAS），
          ∴∠CAD=∠CBE，
          ∵∠APO=∠BPC，
          ∴∠AOP=∠BCP=60°，即∠AOB=60°．
          【解析】利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，可得∠CAD=∠CBE，然后求出∠OAB+∠OBA=120°，再根據“八字型”證明∠AOP=∠PCB=60°即可．
          【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解某市初三年級學生體育成績（成績均為整數），隨機抽取了部分學生的體育成績并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統計如下體育成績統計表 
          分數段
          頻數/人
          頻率
          A
          12
          0.05
          B
          36
          a
          C
          84
          0.35
          D
          b
          0.25
          E
          48
          0.20
          根據上面提供的信息，回答下列問題：
          （1）在統計表中，a= ， b= ， 并將統計圖補充完整； 
          （2）小明說：“這組數據的眾數一定在C中．”你認為小明的說法正確嗎？（填“正確”或“錯誤”）；
          （3）若成績在27分以上（含27分）定為優(yōu)秀，則該市今年48000名初三年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數約有多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上．
          （1）作出與△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；
          （2）求出A1，B1，C1三點坐標；
          （3）求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為加強防汛工作，某市對一攔水壩進行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12  米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=  ，則CE的長為米．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，M為AB的中點，連接MD，ME．
          （1）如圖1，當∠ADC=90°時，線段MD與ME的數量關系是；

          （2）如圖2，當∠ADC=60°時，試探究線段MD與ME的數量關系，并證明你的結論；

          （3）如圖3，當∠ADC=α時，求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為積極響應政府提出的“綠色發(fā)展低碳出行”號召，某社區(qū)決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元．
          （1）求男式單車和女式單車的單價；
          （2）該社區(qū)要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區(qū)有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣2，與x軸的一個交點在（﹣3，0）和（﹣4，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t為實數）；⑤點（﹣  ，y1），（﹣  ，y2），（﹣  ，y3）是該拋物線上的點，則y1＜y2＜y3 ， 正確的個數有（ ） 
          A.4個
          B.3個
          C.2個
          D.1個
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．他放的位置是（ ）

          A.（﹣2，1）
          B.（﹣1，1）
          C.（1，﹣2）
          D.（﹣1，﹣2）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】收發(fā)微信紅包已成為各類人群進行交流聯系，增強感情的一部分，下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話． 
          請問：
          （1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年增長率是多少？
          （2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包？
          

			
          

			
          
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