Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結論： ①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線與x軸有2個交點， ∴△=b2﹣4ac＞0，
所以①錯誤；
②∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，
∴a、b同號，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，
所以②正確；
③∵x=﹣1時，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
∵對稱軸為直線x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，
所以③正確；
④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，
∴x=﹣2和x=0時的函數值相等，即x=﹣2時，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
所以④正確．
所以本題正確的有：②③④，三個，
故選C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．