Question

如圖，⊙O的半徑為5，P是弦MN上的一點(diǎn)，且MP：PN=1：2．若PA=2，則MN的長為

6

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)相交弦定理“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長的乘積相等”進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：延長AO交⊙O于B，
∵⊙O的半徑為5，AP=2，
∴AB=10，
∴PB=AB-AP=8，
由相交弦定理得PA•PB=PM•PN，
∵M(jìn)P：PN=1：2，
∴PN=2PM，
∴PA•PB=PM•PN=2PM²=16，
∴PM²=8，
∴PN=2

2

，
∴PM=4

2

，
∴MN=PM+PN=6

2

．
故答案為：6

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長的乘積相等．