Question

【題目】如圖，分別以正方形的四條邊為邊，向其內(nèi)部作等邊三角形，得到、、、，連接、、、，若，則四邊形的面積為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)題意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，連接EG并延長交CD于點M，交AB于點N，連接FH并延長交AD于點k，角BC于點l，

解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2為邊長的等邊三角形，

∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．

∵四邊形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，

∴點E線段AB的垂直平分線上，點G在CD的垂直平分線上，AB∥CD，

∴直線MN是線段CD與AB的垂直平分線．

∵AB=CD=2，

∴EN=，

∴ME=2-，

同理可得GN=2-，

∴EG=2-（2--2-）=2-2．

同理可得，FH=2-2．

∵M、L、N、K分別是四邊的中點，

∴EG⊥FH，且OG=OH，

∴四邊形EFGH是正方形，

∴OG=OH=EG=-1，

∴S四邊形EFGH=GH2=OG2+OH2=（-1）2+（-1）2=8-4．

故答案為：8-4．