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        1. 已知:以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn),AB與半圓相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,yB)(如圖1);過半圓上的點(diǎn)C(xC,yC)作y軸的垂線,垂足為D;Rt△DOC的面積等于
          3
          8
          xC2
          (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)①命題“如圖2,以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線上,NPMQ,PQP1Q1,且NP>MQ.設(shè)拋物線y=a0x2+h0過點(diǎn)P、Q,拋物線y=a1x2+h1過點(diǎn)P1、Q1,則h0>h1”是真命題.請你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)為例進(jìn)行驗(yàn)證;
          ②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時,作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE,連接BF、CE,點(diǎn)T是線段BF上的動點(diǎn)(如圖3);設(shè)K是過T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn),求K的縱坐標(biāo)yK的取值范圍.
          (1)yB=5=半徑;
          1
          2
          xCyC=
          3
          8
          xC2,xC2+y2C=25,
          得C(4,3)(2分)和C(4,-3)

          (2)①過點(diǎn)P(4,3)、Q(3,5)的拋物線y=a0x2+h0
          即為y=-
          2
          7
          x2+
          53
          7
          ,得h0=
          53
          7

          過P1(p+1,3)、Q1(p,5)的拋物線y=a1x2+h1
          為y=-
          2
          2p+1
          •x2+
          2p2+10p+5
          2p+1
          ,
          h1=
          2p2+10p+5
          2p+1

          h0-h1=
          53
          7
          -
          2p2+10p+5
          2p+1

          =
          -2(7p+3)(p-3)
          7(2p+1)
          =
          2(7p+3)(3-p)
          7(2p+1)

          ∵M(jìn)Q>M1Q1,其中MQ=6,
          ∴0≤p=
          1
          2
          M1Q1<3,可知0≤p<3;
          ∴7p+3>0,2p+1>0,3-p>0,
          因而得到h0-h1>0,證得h0>h1
          或者說明2p+1>0,-14p2+36p+18在0≤p<3時總是大于0,
          得到h0-h1>0.
          ②顯然拋物線y=ax2+bx+c的開口方向向下,a<0.
          當(dāng)T運(yùn)動到B點(diǎn)時,這時B、T、K三點(diǎn)重合即B為拋物線的頂點(diǎn),∴yK≥5;
          將過點(diǎn)T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c沿x軸平移,使其對稱軸為y軸,這時yK不變.
          則由上述①的結(jié)論,
          當(dāng)T在FB上運(yùn)動時,過F(-3,5)、B(3,5)、C(4,3)三點(diǎn)的拋物線的頂點(diǎn)為最高點(diǎn),
          ∴yK
          53
          7
          ,
          ∴5≤yK
          53
          7
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱,與y軸交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)A和B.
          (1)y=mx2+nx+p的解析式為______,試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式為______.
          (2)A,B的中點(diǎn)是點(diǎn)C,則sin∠CMB=______.
          (3)如果過點(diǎn)M的一條直線與y=mx2+nx+p圖象相交于另一點(diǎn)N(a,b),a,b滿足a2-a+m=0,b2-b+m=0,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=(x+1)2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)
          (1)求拋物線的對稱軸及k的值;
          (2)拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P,使得PA+PC的值最小,求此時點(diǎn)P的坐標(biāo);
          (3)點(diǎn)M是拋物線上的一動點(diǎn),且在第三象限.
          ①當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到何處時,△AMB的面積最大?求出△AMB的最大面積及此時點(diǎn)M的坐標(biāo);
          ②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到何處時,四邊形AMCB的面積最大?求出四邊形AMCB的最大面積及此時點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,OC=4,AO=2OC,且拋物線對稱軸為直線x=-3.
          (1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上,頂點(diǎn)F、G分別在AC、BC上,設(shè)OD=m,矩形DEFG的面積為S,當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時,連接DF并延長至點(diǎn)M,使FM=
          2
          5
          DF
          ,求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)若點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn),且橫坐標(biāo)為-4,點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△BPQ是直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標(biāo)系,點(diǎn)O為原點(diǎn).
          (1)求以A為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)C的拋物線解析式;
          (2)求(1)中的拋物線與對角線OB交于點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,對稱軸為y軸.一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,4).平行于x軸的直線l過(0,-1)點(diǎn).
          (1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
          (2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系,并給出證明;
          (3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點(diǎn),一次函數(shù)圖象交y軸于F點(diǎn).當(dāng)t為何值時,過F,M,N三點(diǎn)的圓的面積最小,最小面積是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃利用房屋的一面墻修造如圖所示的長方體水池,培育不同品種的魚苗.他已準(zhǔn)備可以修高為3m.長30m的水池墻的材料,圖中EF與房屋的墻壁互相垂直,設(shè)AD的長為xm.(不考慮水池墻的厚度)
          (1)請直接寫出AB的長(用含有x的代數(shù)式表示);
          (2)試求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
          (3)如果房屋的墻壁可利用的長度為10.5m,請利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求V的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+3
          (1)證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線y=-x+3上;
          (2)若拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn),當(dāng)OM•ON=3,且OM≠ON時,求拋物線的解析式;
          (3)若(2)中所求拋物線頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B,直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)A.點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥AC,垂足D在線段AC上.試問:是否存在點(diǎn)P,使S△PAD=
          1
          4
          S△ABC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知:拋物線y=a(x-2)2+b(ab<0)的頂點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,C
          (1)拋物線對稱軸方程為______;
          (2)若D點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn),若以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,則a,b滿足的關(guān)系式是______.

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          同步練習(xí)冊答案