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        1. 已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,對稱軸為y軸.一次函數(shù)y=kx+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),且A點坐標為(-4,4).平行于x軸的直線l過(0,-1)點.
          (1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式;
          (2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系,并給出證明;
          (3)把二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位,再向下平移t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與x軸交于M,N兩點,一次函數(shù)圖象交y軸于F點.當(dāng)t為何值時,過F,M,N三點的圓的面積最小,最小面積是多少?
          (1)把A(-4,4)代入y=kx+1
          得k=-
          3
          4
          ,
          ∴一次函數(shù)的解析式為y=-
          3
          4
          x+1;
          ∵二次函數(shù)圖象的頂點在原點,對稱軸為y軸,
          ∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2,
          把A(-4,4)代入y=ax2
          得a=
          1
          4
          ,
          ∴二次函數(shù)解析式為y=
          1
          4
          x2

          (2)由
          y=-
          3
          4
          x+1
          y=
          1
          4
          x2

          解得
          x=-4
          y=4
          x=1
          y=
          1
          4

          B(1,
          1
          4
          )

          過A,B點分別作直線l的垂線,垂足為A',B',
          則AA′=4+1=5,BB′=
          1
          4
          +1=
          5
          4

          ∴直角梯形AA'B'B的中位線長為
          5+
          5
          4
          2
          =
          25
          8
          ,
          過B作BH垂直于直線AA'于點H,
          則BH=A'B'=5,AH=4-
          1
          4
          =
          15
          4
          ,
          AB=
          52+(
          15
          4
          )
          2
          =
          25
          4

          ∴AB的長等于AB中點到直線l的距離的2倍,
          ∴以AB為直徑的圓與直線l相切.

          (3)平移后二次函數(shù)解析式為y=
          1
          4
          (x-2)2-t,
          令y=0,得
          1
          4
          (x-2)2-t=0,x1=2-2
          t
          ,x2=2+2
          t
          ,
          ∵過F,M,N三點的圓的圓心一定在平移后拋物線的對稱軸上,點C為定點,B要使圓面積最小,圓半徑應(yīng)等于點F到直線x=2的距離,
          此時,半徑為2,面積為4π,
          設(shè)圓心為C,MN中點為E,連CE,CM,則CE=1,
          在△CEM中,ME=
          22-1
          =
          3
          ,
          ∴MN=2
          3
          ,而MN=|x2-x1|=4
          t
          ,
          ∴t=
          3
          4

          ∴當(dāng)t=
          3
          4
          時,過F,M,N三點的圓面積最小,最小面積為4π.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示,拋物線y=ax2+bx-5經(jīng)過A、B、C三點且交CD于F,線段AD所在直線的函數(shù)解析式為y=-3x+3.
          ①求點A、D的坐標;
          ②若ABCD的面積為12,求拋物線的函數(shù)解析式;
          ③在②的條件下,請問拋物線上是否存在點P,使得以CD、CP為鄰邊的平行四邊形的面積是ABCD面積的
          1
          6
          ?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          平移二次函數(shù)y=2x2的圖象,使它經(jīng)過(-1,0),(2,-6)兩點.
          (1)求這時圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)求出拋物線的頂點坐標和對稱軸.
          (3)畫出該函數(shù)的圖象.(溫馨提示:把坐標系畫全,可要記住列表喲)
          x-10123
          y0-6-8-60
          (4)x為何值時,y隨x的增大而減。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標系中,A(-1,0),B(3,0).
          (1)若拋物線過A,B兩點,且與y軸交于點(0,-3),求此拋物線的頂點坐標;
          (2)如圖,小敏發(fā)現(xiàn)所有過A,B兩點的拋物線如果與y軸負半軸交于點C,M為拋物線的頂點,那么△ACM與△ACB的面積比不變,請你求出這個比值;
          (3)若對稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點E,F(xiàn),與y軸交于點C,過C作CPx軸交l于點P,M為此拋物線的頂點.若四邊形PEMF是有一個內(nèi)角為60°的菱形,求此拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:以原點O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點,AB與半圓相切于點A,點B的坐標為(3,yB)(如圖1);過半圓上的點C(xC,yC)作y軸的垂線,垂足為D;Rt△DOC的面積等于
          3
          8
          xC2
          (1)求點C的坐標;
          (2)①命題“如圖2,以y軸為對稱軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線上,NPMQ,PQP1Q1,且NP>MQ.設(shè)拋物線y=a0x2+h0過點P、Q,拋物線y=a1x2+h1過點P1、Q1,則h0>h1”是真命題.請你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)為例進行驗證;
          ②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時,作線段BC關(guān)于y軸對稱的線段FE,連接BF、CE,點T是線段BF上的動點(如圖3);設(shè)K是過T、B、C三點的拋物線y=ax2+bx+c的頂點,求K的縱坐標yK的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm,C點和M點重合,BC和MN在一條直線上.令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動(如圖2),直到C點與N點重合為止.設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售,對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進行了調(diào)查.調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y1(元)與銷售月份x(月)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-
          3
          8
          x+36,而其每千克成本y2(元)與銷售月份x(月)滿足的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
          (1)試確定b、c的值;
          (2)求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y(元)與銷售月份x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)“五•一”之前,幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大?最大利潤是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,一網(wǎng)球從斜坡的點O拋出,網(wǎng)球的拋物線為y=4x-
          1
          2
          x2
          ,斜坡OA的坡度i=1:2,則網(wǎng)球在斜坡的落點A的垂直高度是( 。
          A.2B.3.5C.7D.8

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2-2x+c與它的對稱軸相交于點A(1,-4),與y軸交于C,與x軸正半軸交于B.
          (1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)設(shè)直線AC交x軸于D,P是線段AD上一動點(P點異于A,D),過P作PEx軸交直線AB于E,過E作EF⊥x軸于F,求當(dāng)四邊形OPEF的面積等于
          7
          2
          時點P的坐標.

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          同步練習(xí)冊答案