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        1. 【題目】如圖,以點P(﹣1,0)為圓心的圓,交x軸于B、C兩點(B在C的左側(cè)),交y軸于A、D兩點(A在D的下方),AD=2,將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°,得到△MCB.

          (1)求B、C兩點的坐標(biāo);

          (2)請在圖中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明),求出點M的坐標(biāo);

          (3)動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時停止,設(shè)直線l與CM交點為E,點Q為BE的中點,過點E作EG⊥BC于G,連接MQ、QG.請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化?若不變,求出∠MQG的度數(shù);若變化,請說明理由.

          【答案】1B(﹣﹣1,0),C(﹣1,0);

          (2)(﹣2,1)

          (3)∠MQG的大小不變,始終等于135°,理由見解析

          【解析】試題分析:(1)連接PA運用垂徑定理及勾股定理即可求出圓的半徑,從而可以求出BC兩點的坐標(biāo).

          2)由于圓P是中心對稱圖形,顯然射線AP與圓P的交點就是所需畫的點M,連接MBMC即可;易證四邊形ACMB是矩形;過點MMHBC,垂足為H易證MHP≌△AOP,從而求出MH、OH的長,進(jìn)而得到點M的坐標(biāo).

          3易證點EM、B、G在以點Q為圓心,QB為半徑的圓上,從而得到MQG=2∠MBG.由等腰直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出PCA=67.5°,從而得到MBG=67.5°,進(jìn)而得到MQG=135°,即MQG的度數(shù)是定值.

          試題解析:解:(1)連接PA,如圖1所示.

          POADAO=DO

          AD=2,OA=1

          P坐標(biāo)為(﹣10),OP=1,PA=== ,BP=CP=,OB=+1OC=1,B10),C1,0).

          2)連接AP,延長APP于點M,連接MB、MC

          如圖2所示,線段MB、MC即為所求作.

          四邊形ACMB是矩形.理由如下:

          ∵△MCBABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°所得,四邊形ACMB是平行四邊形.

          BCP的直徑,∴∠CAB=90°,平行四邊形ACMB是矩形.

          過點MMHBC,垂足為H,如圖2所示.

          MHPAOP中,∵∠MHP=∠AOP,HPM=∠OPAPM=PM,∴△MHP≌△AOPAAS),MH=OA=1,PH=PO=1OH=2,M的坐標(biāo)為(﹣2,1).

          3)在旋轉(zhuǎn)過程中MQG的大小不變.

          四邊形ACMB是矩形,∴∠BMC=90°

          EGBO∴∠BGE=90°,∴∠BMC=∠BGE=90°

          QBE的中點,QM=QE=QB=QG,EM、B、G在以點Q為圓心,QB為半徑的圓上,如圖3所示,∴∠MQG=2∠MBG

          OA=OP=1AOP=90°,∴∠APC=45°PC=PA,∴∠PCA=PAC=180°-45°=67.5°,∴∠MBC=BCA=67.5°,∴∠MQG=135°在旋轉(zhuǎn)過程中MQG的大小不變,始終等于135°

          練習(xí)冊系列答案
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          AD是∠BAC的平分線

          ADC60°

          DAB的垂直平分線上

          AD2dm,則點DAB的距離是1dm

          SDACSDAB12

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