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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,M是BC邊的中點,AP平分∠A,BP⊥AP于點P、若AB=12,AC=22,則MP的長為_________

          【答案】5

          【解析】先作輔助線,再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出BP=DB,再利用角平分線的性質(zhì)計算.

          解:延長BP與AC相交于D,延長MP與AB相交于E


          因為∠BAP=∠DAP,AP⊥BD,AP=AP
          所以△ABP≌△APD
          于是BP=PD
          又∵M是BC邊的中點
          故PM∥AC
          所以∠2=∠3
          又因為∠1=∠3
          所以∠1=∠2,EP=AE=AB=×12=6
          AD=2EP=2×6=12
          DC=22-12=10
          PM=DC=×10=5
          故MP的長為5.
          故答案為5.

          “點睛”本題比較復雜,考查的是三角形的中位線定理及角平分線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是延長BP與AC相交于D,延長MP與AB相交于E,構(gòu)造出三角形,再解答.

          練習冊系列答案
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          【題目】ABC中,ACB=2B,如圖,當C=90°,AD為BAC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD。

          (1)如圖,當C90°,AD為BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想并證明;

          (2)如圖,當AD為ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并對你的猜想給予證明。

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          【題目】如圖所示,在ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點O,AD是高BAC=54°,C=66°,求DAC、BOA的度數(shù)

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          求:

          (1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于3的概率是多少;

          (2)現(xiàn)有兩張分別寫有3和4的卡片,要隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字,與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長度.

          ①這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少?

          ②這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是多少?

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          【題目】已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一個解,則m的值為( )

          A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.2或﹣3

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          C. 三條中線 D. 三條高

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          【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是(  )

          A. 沒有實數(shù)根 B. 只有一個實數(shù)根

          C. 有兩個相等的實數(shù)根 D. 有兩個不相等的實數(shù)根

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