Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為       ;
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長(zhǎng)為多少?

Answer 1

（1）作圖見解析;(2)(-2,3);(3) .

試題分析：（1）畫一個(gè)三角形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形,只需要將三個(gè)頂點(diǎn)繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)作出來,然后連接這三個(gè)點(diǎn),就是所要求作的圖形,由題, △AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁,如圖,點(diǎn)A₁是點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn),點(diǎn)B₁是點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn),O點(diǎn)位置不變,連接A₁B₁O,得到△A₁OB₁;(2)(-2,3);(3)扇形的弧長(zhǎng)公式,如圖, 點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，是以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上的四分之一,所以弧BB₁的長(zhǎng)度=.
試題解析：
（1）如圖,由題, △AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁,

點(diǎn)A₁是點(diǎn)A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn),
點(diǎn)B₁是點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn),
O點(diǎn)位置不變,連接A₁B₁O,得到△A₁OB₁;
(2)(-2,3);
(3)如圖, 點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，是以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上的四分之一,
所以弧BB₁的長(zhǎng)度=.