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        1. 【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0,4),B(-2,0),C(6,0).過點AADx軸交拋物線于點D,過點DDEx,垂足為E.M是四邊形OADE的對角線的交點,Fy軸的負半軸上,坐標為(0,-2).

          (1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式并直接寫出四邊形OADE的形狀;

          (2)當點P,Q分別從C,F(xiàn)兩點同時出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度沿CB,F(xiàn)A的方向運動,P運動到點OP,Q兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t在運動過程中,P,Q,O,M四點為頂點的四邊形的面積為S,求出St之間的函數(shù)表達式,并寫出自變量的取值范圍.

          【答案】(1) y=-x2x+4,四邊形OADE為正方形;(2)0t<2,S=t2-5t+12;當2<t<6,S=4.

          【解析】(1)由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)三點,把三點坐標代入拋物線表達式中,聯(lián)立方程解出a、b、c.
          (2)過MMNOEN,則MN=2,由題意可知CP=FQ=t,當0≤t<2時,OP=6-t,OQ=2-t,列出St的關(guān)系式,當t=2時,QO重合,點M、O、P、Q不能構(gòu)成四邊形,當2<t<6時,連接MO,MEMO=ME且∠QOM=PEM=45°,可證三角形全等,進而計算出三角形面積.

          (1)∵拋物線經(jīng)過A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0),
          ∴c=4,
          ,
          解得a= ,b=,c=4.
          ∴拋物線的解析式為y=x2x+4
          四邊形OADE為正方形

          (2)根據(jù)題意可知OEOA=4,OC=6,OBOF=2,

          CE=2,COFA=6.

          ∵運動的時間為t

          CPFQt.

          過點MMNOE于點N,MN=2.

          如圖

          0t<2,OP=6-tOQ=2-t,

          SSOPMSOPQ (6-t)×2+ (6-t)(2-t)= (6-t)(4-t),

          St2-5t+12.

          t=2Q與點O重合M,O,P,Q不能構(gòu)成四邊形.

          如圖

          2<t<6,連結(jié)MO,ME,MOME且∠QOMPEM=45°.

          FQ=CP=t,F(xiàn)O=CE=2,

          OQ=EP,

          ∴△QOM≌△PEM,

          S四邊形OPMQ=SMOE×4×2=4.

          綜上所述0t<2,S=t2-5t+12;

          2<t<6,S=4.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (類比)若,則的值為 ;

          (2)(應(yīng)用)當時,代數(shù)式的值是5,求當時, 的值;

          (3)(推廣)當時,代數(shù)式的值為,當時,的值為 (的式子表)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)如圖1,正方形ABCD的邊長為20,當點E在邊BC上運動(點EB、C不重合)時):

          的周長始終不變,請你求出這個不變的值;

          ②當時,求y的值及的面積.

          2)如圖2,當點E在邊BC延長線上時,

          ①猜想BEEF、DF之間的數(shù)量關(guān)系是__________.

          ②求證:的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

          組別

          分組(單位:元)

          人數(shù)

          4

          16

          2

          調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

          請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

          1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人, , ;

          2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù);

          3)若該校共有學(xué)生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額范圍的人數(shù).

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          (2)求證:PB2=PCPA;

          (3)當AC=6,CP=3時,求sinPAB的值.

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          2)若CAB=30°,當F的中點時,判斷以A,O,CF為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.

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          (1)求證:ABE≌△CDF;

          (2)若AC與BD交于點O,求證:AO=CO.

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          (I)請?zhí)顚懴卤?/span>

          購買量/kg

          0

          50

          100

          150

          200

          付款金額/元

          0

          250

          _

          700

          __

          (Ⅱ)寫出付款金額關(guān)于購買量的函數(shù)解析式;

          (Ⅲ)如果某人付款2100元,求其購買蘋果的數(shù)量.

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