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        1. 【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,4),B(-2,0),C(6,0).過(guò)點(diǎn)AADx軸交拋物線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEx,垂足為E.M是四邊形OADE的對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)Fy軸的負(fù)半軸上,坐標(biāo)為(0,-2).

          (1)求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出四邊形OADE的形狀;

          (2)當(dāng)點(diǎn)P,Q分別從C,F(xiàn)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB,F(xiàn)A的方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,P,Q,O,M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,求出St之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍.

          【答案】(1) y=-x2x+4,四邊形OADE為正方形;(2)當(dāng)0t<2時(shí),S=t2-5t+12;當(dāng)2<t<6時(shí),S=4.

          【解析】(1)由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)三點(diǎn),把三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式中,聯(lián)立方程解出a、b、c.
          (2)過(guò)MMNOEN,則MN=2,由題意可知CP=FQ=t,當(dāng)0≤t<2時(shí),OP=6-t,OQ=2-t,列出St的關(guān)系式,當(dāng)t=2時(shí),QO重合,點(diǎn)M、O、P、Q不能構(gòu)成四邊形,當(dāng)2<t<6時(shí),連接MO,MEMO=ME且∠QOM=PEM=45°,可證三角形全等,進(jìn)而計(jì)算出三角形面積.

          (1)∵拋物線經(jīng)過(guò)A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0),
          ∴c=4,

          解得a= ,b=,c=4.
          ∴拋物線的解析式為y=x2x+4
          四邊形OADE為正方形

          (2)根據(jù)題意可知OEOA=4,OC=6,OBOF=2,

          CE=2,COFA=6.

          ∵運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,

          CPFQt.

          過(guò)點(diǎn)MMNOE于點(diǎn)N,MN=2.

          如圖,

          當(dāng)0t<2時(shí),OP=6-tOQ=2-t,

          SSOPMSOPQ (6-t)×2+ (6-t)(2-t)= (6-t)(4-t),

          St2-5t+12.

          當(dāng)t=2時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合,點(diǎn)M,O,P,Q不能構(gòu)成四邊形.

          如圖

          當(dāng)2<t<6時(shí),連結(jié)MO,MEMOME且∠QOMPEM=45°.

          FQ=CP=t,F(xiàn)O=CE=2,

          OQ=EP,

          ∴△QOM≌△PEM,

          S四邊形OPMQ=SMOE×4×2=4.

          綜上所述,當(dāng)0t<2時(shí),S=t2-5t+12;

          當(dāng)2<t<6時(shí),S=4.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (3)(推廣)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為,當(dāng)時(shí),的值為 (的式子表)

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          的周長(zhǎng)始終不變,請(qǐng)你求出這個(gè)不變的值;

          ②當(dāng)時(shí),求y的值及的面積.

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC延長(zhǎng)線上時(shí),

          ①猜想BE、EF、DF之間的數(shù)量關(guān)系是__________.

          ②求證:的面積.

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          組別

          分組(單位:元)

          人數(shù)

          4

          16

          2

          調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

          請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:

          1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人, ,

          2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù);

          3)若該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額范圍的人數(shù).

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          1)求證:DC=DP;

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          (1)求證:ABE≌△CDF;

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          【題目】某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定,一次購(gòu)買蘋果不超過(guò)100kg(包括100kg),批發(fā)價(jià)為5元,如果一次購(gòu)買100kg以上蘋果,超過(guò)100kg的部分蘋果價(jià)格打8折.

          (I)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?/span>

          購(gòu)買量/kg

          0

          50

          100

          150

          200

          付款金額/元

          0

          250

          _

          700

          __

          (Ⅱ)寫出付款金額關(guān)于購(gòu)買量的函數(shù)解析式;

          (Ⅲ)如果某人付款2100元,求其購(gòu)買蘋果的數(shù)量.

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