Question

如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓上的C處測(cè)得旗桿低端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，如旗桿與教學(xué)樓的水平距離CD為9m，則旗桿的高度是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【分析】根據(jù)在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根據(jù)在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案．

【解答】解：在Rt△ACD中，

∵tan∠ACD=，

∴tan30°=，

∴=，

∴AD=3m，

在Rt△BCD中，

∵tan∠BCD=，

∴tan45°=，

∴BD=9m，

∴AB=AD+BD=3+9（m）．

答：旗桿的高度是（3+9）m．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．