Question

已知拋物線

（1）若求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若，是否存在實(shí)數(shù),使得相應(yīng)的y=1，若有，請(qǐng)指明有幾個(gè)并證明你的結(jié)論，若沒有，闡述理由。

（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值。

Answer 1

解（1）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，

∵方程的兩個(gè)根為，．

∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和． 

（2）由得，

，-所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

即存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，使得相應(yīng)．

（3），則拋物線可化為，其對(duì)稱軸為，

當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)-，解得，合題意

當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)-，解得，不合題意，舍去.

當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)，化簡得：，解得：（不合題意，舍去），.

綜上：或