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        1. 【題目】一幢房屋的側面外墻壁的形狀如圖所示,它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成,∠OCD=25°,外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋,其中一塊的形狀是四邊形EFGH,測得FG∥EH,GH=2.6m,∠FGB=65°.

          (1)求證:GF⊥OC;
          (2)求EF的長(結果精確到0.1m).
          (參考數(shù)據(jù):sin25°=cos65°≈0.42,cos25°=sin65°≈0.91)

          【答案】
          (1)證明:CD與FG交于點M,

          ∵∠OCD=25°,四邊形ABCD是矩形,∠FGB=65°.

          ∴∠FMC=65°,

          ∴∠MFC=90°,

          ∴GF⊥CO


          (2)解:作GN⊥EH于點N,

          ∵FG∥EH,GF⊥CO;

          ∴四邊形ENGF是矩形;

          ∴EF=NG,

          ∵∠FGB=∠NHG=65°,

          ∴sin65°= = ≈0.91,

          ∴EF=NG=2.366m≈2.4m.


          【解析】(1)利用矩形的性質(zhì)和已知易證;
          (2)作GN⊥EH于點N,易證四邊形ENGF是矩形,可得EF=NG,在Rt△HGN中利用三角函數(shù)可求得NG,即可得到答案.
          【考點精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
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          (1)當點Q在邊AC上時,正方形DEFQ的邊長為cm(用含x的代數(shù)式表示);
          (2)當點P不與點B重合時,求點F落在邊BC上時x的值;
          (3)當0<x<2時,求y關于x的函數(shù)解析式;
          (4)直接寫出邊BC的中點落在正方形DEFQ內(nèi)部時x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(a,0),B(b,0),C(b,-2a).且+|b-l|=0.CDAB,ADBC

          (1)直接寫出B、C、D各點的坐標:B 、C 、D ;

          (2)如圖1,P(3,10),點E,M在四邊形ABCD的邊上,且E在第二象限.若PEM是以PE為直角邊的等腰直角三角形,請直接寫出點E的坐標,并對其中一種情況計算說明;

          (3)如圖2,F(xiàn)y軸正半軸上一動點,過F的直線jx軸,BH平分∠FBA交直線j于點H.GBF上的點,且∠HGF=FAB,F(xiàn)在運動中FG的長度是否發(fā)生變化?若變化,求出變化范圍;若不變,求出定值.

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          (1)你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于
          (2)試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
          方法1: 方法2:
          (3)根據(jù)圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系嗎?
          代數(shù)式:(x+y)2,(x-y)2,4xy

          (4)根據(jù)(3)題中的等量關系,解決如下問題:
          x+y=4,xy=3,則(x-y)2=

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