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        1. 【題目】ABCABAC為邊分別作正方形ADEB、ACGF,連接DC、BF:

          (1)CDBF相等嗎?請說明理由;

          (2)CDBF互相垂直嗎?請說明理由;

          (3)利用旋轉(zhuǎn)的觀點,在此題中,ADC可看成由哪個三角形繞哪點旋轉(zhuǎn)多少角度得到的?

          【答案】1CD=BF,理由見解析;

          2CDBF理由見解析;

          3ADC可看成由ABF繞點A旋轉(zhuǎn)90°角得到的.

          【解析】試題分析:(1)CD=BF,可以通過證明△ADC≌△ABF得到;

          (2)CD⊥BF,△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF,ABCD相交的對頂角相等;

          (3)△ADC可看成由△ABF繞點A旋轉(zhuǎn)90°角得到的.

          試題解析:(1)DC=BF,理由如下:

          在正方形ADEB中,AD=AB,∠DAB=90°,

          又在正方形ACGF中,AF=AC,∠FAC=90°,

          ∴∠DAB=∠FAC=90°,

          ∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠FAB=∠FAC+∠BAC,

          ∴∠DAC=∠FAB,

          ∴△DAC≌△FAB,

          ∴DC=FB.

          (2)BF⊥CD,理由如下:

          ∵△ABF≌△ADC,

          ∴∠AFN=∠ACD,

          又∵在直角△ANF中,∠AFN+∠ANF=90°,∠ANF=∠CNM,

          ∴∠ACD+∠CNM=90°,

          ∴∠NMC=90°,

          ∴BF⊥CD;

          (3)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得:AD=AB,AC=AF,

          ∠DAB=∠CAF=90°,

          ∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC,

          ∴△DAC≌△BAF(SAS),

          故△ADC可看作△ABF繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到.

          練習(xí)冊系列答案
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