【題目】有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為6m和8m,現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.
【答案】擴(kuò)充后的綠地周長為32m或(20+4)m或
m.
【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,構(gòu)造出等腰三角形,根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理解答.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6
由勾股定理有:AB=10,應(yīng)分以下三種情況:
①如圖1,當(dāng)AB=AD=10時,
∵AC⊥BD,
∴CD=CB=6m,
∴△ABD的周長=10+10+2×6=32m;
②如圖2,當(dāng)AB=BD=10時,
∵BC=6m,
∴CD=10-6=4m,
∴AD==4
m,
∴△ABD的周長=10+10+4=(20+4
)m;
③如圖3,當(dāng)AB為底時,設(shè)AD=BD=x,則CD=x-6,
由勾股定理得:AD2=AC2+CD2,
即82+(x-6)2=x2,
解得,x=,
∴△ABD的周長為:AD+BD+AB=+
+10=
m,
綜上可知,擴(kuò)充后的綠地周長為32m或(20+4)m或
m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明、小亮從保安中心圖書館出發(fā),沿相同的線路跑向保安體育場,小明先跑一點(diǎn)路程后,小亮開始出發(fā),當(dāng)小亮超過小明150米時,小亮停在此地等候小明,兩人相遇后,一起以小明原來的速度跑向?qū)毎搀w育場,如圖,反映了兩人所跑路程y(米)與所用時間x(秒)之間的關(guān)系,請根據(jù)題意解答下列問題:
(1)問題中的自變量是________,因變量是_________;
(2) 小明共跑了________米,小明的速度為________米/秒;
(3) 圖中a=________米,小亮在途中等候小明的時間是________秒;
(4)小亮從A跑到B這段的速度為________米/秒;
(5)求出b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(4,3)、B(4,1),把△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C,直接寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);
(2)求在旋轉(zhuǎn)過程中,△ABC所掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角定義),∠1+∠2=180°(已知 )
∴ (同角的補(bǔ)角相等)①
∴ (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)②
∴∠ADE=∠3( )③
∵∠3=∠B( )④
∴ (等量代換)⑤
∴DE∥BC( )⑥
∴∠AED=∠C( )⑦
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)對參加2019年中考的300名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1) __________,
__________;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若視力在4.9以上(含4.9)均為正常,據(jù)以上信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160臺,A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺,B型號家用凈水器進(jìn)價是350元/臺,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注:毛利潤=售價﹣進(jìn)價)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC的高,E為AC上一點(diǎn),BE交AD于F,且有BF=AC, FD=CD。求證:(1) Rt△BDF≌Rt△ADC (2) BE⊥AC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?/span>(指針指向兩個扇形的交線時,重新轉(zhuǎn)動).下列事件:①指針指向紅色;②指針指向綠色;(③指針指向黃色;④指針不指向黃色,估計(jì)各事件的可能性大小,完成下列問題.
(1)④事件發(fā)生的可能性大小是 ;
(2)多次實(shí)驗(yàn),指針指向綠色的頻率的估計(jì)值是 ;
(3)將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列為:
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為1,直線CD經(jīng)過圓心O,交⊙O于C、D兩點(diǎn),直徑AB⊥CD,點(diǎn)M是直線CD上異于點(diǎn)C、O、D的一個動點(diǎn),AM所在的直線交于⊙O于點(diǎn)N,點(diǎn)P是直線CD上另一點(diǎn),且PM=PN.
(1)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O內(nèi)部,如圖一,試判斷PN與⊙O的關(guān)系,并寫出證明過程;
(2)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部,如圖二,其它條件不變時,(1)的結(jié)論是否還成立?請說明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)M在⊙O外部,如圖三,∠AMO=15°,求圖中陰影部分的面積.
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