Question

【題目】已知拋物線y＝x2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)M．

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）求∠OAM的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；（2）．

【解析】

（1）把A坐標(biāo)代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達(dá)式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)（1）確定出拋物線對稱軸，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)，根據(jù)題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長，利用勾股定理求出AM的長，再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．

解：（1）由題意，得1＋b﹣3＝0，

解這個(gè)方程，得，b＝2，

所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式是y＝x2＋2x﹣3，

所以y＝（x＋1）2﹣4，

則頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；

（2）由（1）得：這個(gè)拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，

設(shè)直線x＝-1與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0），且∠MBA＝90°，

在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，

由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝2，

所以sin∠OAM＝＝．