Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為1，連接BC，BO，點(diǎn)F為OB中點(diǎn)．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，CD，點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積的最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，及|FE﹣DE|的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+；（2）D（，﹣），|FE﹣DE|的最大值為．

【解析】

（1）先求出B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）三角形面積最值轉(zhuǎn)換成求DH的最大值，然后利用二次函數(shù)的求最值問題解決點(diǎn)D的坐標(biāo)，|FE﹣DE|的最大值，可將點(diǎn)D和點(diǎn)F轉(zhuǎn)換到x軸的同一側(cè)，再利用共線時(shí)差值最大求出線段長(zhǎng)度即可．

（1）在y＝中，當(dāng)y＝0，解得：x1＝，x2＝，

∴A（，0），C（，0）

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2

即B（1，2），

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b

得：，

解得，

直線BC的解析式為y＝x+.

（2）設(shè)點(diǎn)D（m，），則點(diǎn)H（m，m+）

過點(diǎn)D作DH⊥x軸交BC于點(diǎn)H，

HD＝m+﹣（）

＝，

S△BCD=×DH×（xC－xB）

=DH，

∴當(dāng)m＝時(shí)，HD取最大值，此時(shí)S△BCD的面積取最大值．

此時(shí)D（，﹣）.

作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′

則D′（，），

連接D′H交x軸于一點(diǎn)E，此時(shí)|D′E﹣FE|最大，最大值為D′F的長(zhǎng)度，

∵F（，）

∴D′F＝，

即|FE﹣DE|的最大值為．