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        1. 【題目】已知:點P是∠MAN的角平分線上一點,PB⊥AMB,PC⊥ANC.

          1)如圖1,點DE分別在線段AB、AC上,且∠DPE=BPC,求證:DE=BD+CE;

          2)如圖2,若DAB的延長線上,E在直線AC上,則DE、BD、CE三者的數(shù)量關(guān)系變化嗎?若變化,請直接寫出結(jié)論即可。

          【答案】1詳見解析;2DE=CE-BD,證明見解析.

          【解析】試題分析:(1AM上截取BM=CE,由角平分線的性質(zhì)得到PB=PC,再由邊角邊證得PBQPCE,由全等三角形的性質(zhì)得到PM=PEBPM=CPE,再由邊角邊證DPMDPE,等量代換即可得證;

          2NM上截取CQ=BD,由角平分線的性質(zhì)得到PB=PC,再由邊角邊證得PBDPCQ,由全等三角形的性質(zhì)得到PD=PQ,BPD=CPQ,再由邊角邊證DPEQPE,等量代換即可得證

          試題解析:(1AM上截取BM=CE,

          ∵點P在∠MAN的平分線上,PBAMB,PCANC,

          PB=PC,PBQ=PCE.

          PBQPCE中, ,

          PBQPCESAS),

          PM=PE,BPM=CPE,

          ∵∠DPE=BPE,

          ∴∠DPE=BPD+CPE

          ∴∠DPE=BPD+BPE,

          即∠DPE=BPM

          DPMDPE中,

          DPMDPE,(SAS

          DM=DE

          DM=DB+BM,

          DE=BD+CE.

          2NM上截取CQ=BD

          ∵點P在∠MAN的平分線上,PBAMB,PCANC,

          PB=PCPBD=PCQ.

          PBDPCQ中,

          PBDPCQSAS),

          PD=PQ,BPD=CPQ

          ∵∠DPE=BPE,

          ∴∠DPE=BPD+CPE,

          ∴∠DPE=QPE,

          DPEQPE中, ,

          DPEQPE,(SAS

          DE=QE,

          QE=CE-CQ,

          DE=CE-BD.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,已知AD=AE ,添加下列條件仍無法證明△ABE≌△ACD的是( )

          A. AB=AC B. BE=CD C. ∠B=∠C D. ∠ADC=∠AEB

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          1)設(shè)A=,B=,求AB的積;

          2)提出(1)的一個逆向問題,并解答這個問題.

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          【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°.

          1)按要求作圖:(保留作圖痕跡)

          ①延長BC到點D,使CD=BC;

          ②延長CA到點E,使AE=2CA;

          ③連接AD,BE并猜想線段ADBE的大小關(guān)系;

          2)證明(1)中你對線段ADBE大小關(guān)系的猜想.

          解:(1ADBE的大小關(guān)系是________________.

          2)證明:

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          A.﹣4
          B.﹣3
          C.﹣2
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