Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（﹣1，﹣3），C（3，n），交y軸于點B，交x軸于點D．

（1）求反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；

（2）連接OA，OC．求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝，y＝x﹣2；（2）4.

【解析】

（1）先把A點坐標(biāo)代入y＝中求出m得到反比例函數(shù)的解析式是y＝，再確定C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）先確定D（2，0），然后根據(jù)三角形面積公式，利用S△AOC＝S△OCD+S△AOD進行計算．

解：（1）把A（﹣1，﹣3）代入y＝得m＝﹣1×（﹣3）＝3，

則反比例函數(shù)的解析式是y＝，

當(dāng)x＝3代入y＝＝1，則C的坐標(biāo)是（3，1）；

把A（﹣1，﹣3），C（3，1）代入y＝kx+b得，解得，

所以一次函數(shù)的解析式是：y＝x﹣2；

（2）x＝0，x﹣2＝0，解得x＝2，則D（2，0），

所以S△AOC＝S△OCD+S△AOD＝×2×（1+3）＝4．