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        1. 如圖①,已知拋物線經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3).

          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸;
          (3)把拋物線向上平移,使得頂點落在x軸上,直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S(圖②中陰影部分).
          解:(1)∵拋物線經(jīng)過點A(0,3),B(3,0),C(4,3),
          ,解得。
          ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為。
          (2)∵,
          ∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,﹣1),對稱軸為直線x=2。
          (3)如圖,∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,﹣1),∴PP′=1。

          又由平移的性質(zhì)知,陰影部分的面積等于平行四邊形A′APP′的面積,
          而平行四邊形A′APP′的面積=1×2=2。
          ∴陰影部分的面積=2。

          試題分析:(1)把點A、B、C代入拋物線解析式利用待定系數(shù)法求解即可。
          (2)把拋物線解析式整理成頂點式形式,然后寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸即可。
          (3)根據(jù)頂點坐標(biāo)求出向上平移的距離,再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積,列式進(jìn)行計算即可得解。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          中秋節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求,連續(xù)用20天時間,采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法,對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售.
          九(1)班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查,整理出第x天()的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下:
          鮮魚銷售單價(元/kg)
          20
          單位捕撈成本(元/kg)

          捕撈量(kg)
          950-10x
          (1)在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天的捕撈量相比是如何變化的?
          (2)假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失,且能在當(dāng)天全部售出,求第x天的收入y(元)與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(當(dāng)天收入=日銷售額日捕撈成本)
          (3)試說明(2)中的函數(shù)y隨x的變化情況,并指出在第幾天y取得最大值,最大值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:則下列說法錯誤的是(     )
           
          A.二次函數(shù)圖像與x軸交點有兩個
          B.x≥2時y隨x的增大而增大
          C.二次函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標(biāo)一個在-1~0之間,另一個在2~3之間
          D.對稱軸為直線x=1.5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線(b,c是常數(shù),且c<0)與x軸分別交于點A,B(點A位于點B的左側(cè)),與y軸的負(fù)半軸交于點C,點A的坐標(biāo)為(-1,0).

          (1)b=    ,點B的橫坐標(biāo)為    (上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示);
          (2)連接BC,過點A作直線AE∥BC,與拋物線交于點E.點D是x軸上一點,其坐標(biāo)為
          (2,0),當(dāng)C,D,E三點在同一直線上時,求拋物線的解析式;
          (3)在(2)的條件下,點P是x軸下方的拋物線上的一動點,連接PB,PC,設(shè)所得△PBC的面積為S.
          ①求S的取值范圍;
          ②若△PBC的面積S為整數(shù),則這樣的△PBC共有    個.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若拋物線與y軸的交點為(0,﹣3),則下列說法不正確的是【   】
          A.拋物線開口向上
          B.拋物線的對稱軸是x=1
          C.當(dāng)x=1時,y的最大值為﹣4
          D.拋物線與x軸的交點為(-1,0),(3,0)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知,如圖(a),拋物線經(jīng)過點A(x1,0),B(x2,0),C(0,-2),其頂點為D.以AB為直徑的⊙M交y軸于點E、F,過點E作⊙M的切線交x軸于點N!螼NE=30°,

          (1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
          (2)連結(jié)AD、BD,在(1)中的拋物線上是否存在一點P,使得△ABP與△ADB相似?若存在,求出P點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
          (3)如圖(b),點Q為上的動點(Q不與E、F重合),連結(jié)AQ交y軸于點H,問:AH·AQ是否為定值?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在坐標(biāo)系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),拋物線的圖象過C點.

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l.當(dāng)l移動到何處時,恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
          (3)點P是拋物線上一動點,是否存在點P,使四邊形PACB為平行四邊形?若存在,求出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          將拋物線向下平移1個單位,得到的拋物線是(    ).
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為2,E、F、G分別是邊AB、BC、CA的點,且AE=BF=CG,設(shè)△EFG的面積為y,AE的長為x,則y與x的函數(shù)圖象大致是【   】

          A.    B.   C.  D.

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          同步練習(xí)冊答案