Question

計算．
（1）[-2（-a²bc）²]•[

1

2

a（bc）³]-（-abc）³•（-abc）²；
（2）[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

3

xy²）³]÷（-

1

3

xy³）²；
（3）（x-

1

3

y）（x²+

1

9

y²）（x+

1

3

y）．

Answer 1

分析：（1）利用積的乘方的性質(zhì)，單項式乘單項式的運算法則計算，然后再合并同類項即可；
（2）多項式與單項式相除，就是用多項式去除單項式的每一項，再把所得的商相加；
（3）利用平方差公式計算．

解答：解：（1）[-2（-a²bc）²]•[

1

2

a（bc）³]-（-abc）³•（-abc）²，
=（-2a⁴b²c²）•（

1

2

ab³c³）-（-abc）⁵，
=-a⁵b⁵c⁵+a⁵b⁵c⁵，
=0；

（2）[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

3

xy²）³]÷（-

1

3

xy³）²，
=[

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸-（-

1

27

x³y⁶）]÷（

1

9

x²y⁶），
=（

3

4

x⁴y⁷+

1

2

x³y⁸+

1

27

x³y⁶）÷（

1

9

x²y⁶），
=

27

4

x²y+

9

2

xy²+

1

3

x；

（3）（x-

1

3

y）（x²+

1

9

y²）（x+

1

3

y），
=（x-

1

3

y）（x+

1

3

y）（x²+

1

9

y²），
=（x²-

1

9

y²）（x²+

1

9

y²），
=（x²）²-（

1

9

y²）²，
=x⁴-

1

81

y⁴．

點評：本題考查了單項式的乘法，多項式除單項式，平方差公式，注意不能漏乘多項式中的任何一項，要根據(jù)不同題型，運用不同的方法簡便運算．