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        1. 【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接AO并延長,交DC延長線于點(diǎn)E,連接ACBE

          1)求證:四邊形ABEC是平行四邊形;

          2)當(dāng)∠D50°,∠AOC100°時(shí),判斷四邊形ABEC的形狀,并說明理由.

          【答案】1)見解析;(2)四邊形ABEC是矩形,理由見解析.

          【解析】

          1)由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,可得∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO,由“AAS”可證ABO≌△ECO,可得AOEO,即可證四邊形ABEC是平行四邊形;

          2)由平行四邊形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可證AOBO,可得AEBC,即可得四邊形ABEC是矩形.

          證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ABCD,

          ∴∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO,

          ∵點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),

          BOCO,且∠BAO=∠CEO,∠ABO=∠ECO

          ∴△ABO≌△ECOAAS),

          AOEO,且BOCO,

          ∴四邊形ABEC是平行四邊形;

          2)四邊形ABEC是矩形,

          理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴∠ABC=∠D50°

          ∵∠AOC=∠ABC+BAO100°,

          ∴∠ABC=∠BAO50°,

          AOBO

          AEBC,

          ABEC是矩形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ∴∠4      

          ∵∠3=∠4(已知)

          ∴∠3      

          ∵∠1=∠2(已知)

          ∴∠CAE+∠1=∠CAE+∠2

          即∠   =∠   

          ∴∠3   

          ADBE   

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          1兩點(diǎn)的距離是_____;

          2)若點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),則2秒時(shí),兩點(diǎn)的距離是_____;

          3)若點(diǎn)都以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),而點(diǎn)不動(dòng),秒時(shí),中有一點(diǎn)是三點(diǎn)所在線段的中點(diǎn),求的值.

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