Question

【題目】如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若∠OAB=25°，求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：方法一：∵PA、PB切⊙O于A、B， ∴PA=PB，
∴OA⊥PA，
∵∠OAB=25°，
∴∠PAB=65，
∴∠APB=180﹣65°×2=50°；
方法二：連接OB，

∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
∴∠OAP+∠OBP=180°，
∴∠APB+∠AOB=180°；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=25°，
∴∠AOB=130°，
∴∠APB=50°；
方法三：連接OP交AB于C，

∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OP⊥AB，
OP平分∠APB，
∴∠APC=∠OAB=25°，
∴∠APB=50°．
【解析】連OB，OP，由AO=OB得，∠OAB=∠OBA=25°，∠AOB=180°﹣2∠BAB=130°；因為PA、PB分別相切于點A、B，則∠OAP=∠OBP=90°，所以∠APB=180°﹣∠AOB=50°．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用切線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握切線的性質：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．