Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y= （k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由于函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以陰影部分面積為 圓面積，
則圓的面積為10π×4=40π．
因?yàn)镻（3a，a）在第一象限，則a＞0，3a＞0，

根據(jù)勾股定理，OP= = a．
于是π =40π，a=±2，（負(fù)值舍去），故a=2．
P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．
將P（6，2）代入y= ，
得：k=6×2=12．
反比例函數(shù)解析式為：y= ．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的圖象(反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn))，還要掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)(性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．