Question

【題目】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力．今年首個(gè)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“圣帕”第0709號(hào)超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)于8月13日在北緯21.3度，東經(jīng)123.3度的太平洋上生成，其中心氣壓925百帕，近中心最大風(fēng)速55米/秒，生成時(shí)還是熱帶風(fēng)暴的“圣帕”，在連跳兩級后，15日晚8時(shí)已“變身”為超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)．向臺(tái)灣東部沿海逼近并登陸臺(tái)灣島，之后于19日上午將在福建中南部沿海福州一帶再次登陸．在這之前，臺(tái)風(fēng)中心在我國臺(tái)灣海峽的B處，在沿海城市福州A的正南方向240千米，其中心風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級，如圖所示，該臺(tái)風(fēng)中心正以20千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向向C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心的風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過4級，則稱受臺(tái)風(fēng)影響．試問：

（1）該城市是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響？請說明理由．
（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長？
（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級？

Answer 1

【答案】
（1）解：該城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．

理由：如圖1，

過點(diǎn)A作AD⊥BC于D點(diǎn)，則AD即為該城市距離臺(tái)風(fēng)中心的最短距離．

在Rt△ABD中，因?yàn)椤螧=30°，AB=240．

AD= ×240=120（千米）．

由題可知，距臺(tái)風(fēng)中心在（12﹣4）×25=200（千米）以內(nèi)時(shí)，則會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．

因?yàn)?20千米＜200千米，因此該城市將會(huì)受到“圣帕”影響

（2）解：依題（1）可知，當(dāng)點(diǎn)A距臺(tái)風(fēng)中心不超過200千米時(shí)，會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，

故在BC上作AE=AF=200；

臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)F處時(shí)，

該城市會(huì)處在臺(tái)風(fēng)影響范圍之內(nèi)．（如圖2）

DE=160（千米）．

所以EF=2×160=320（千米）．

又知“圣帕”中心以20千米/時(shí)的速度移動(dòng)．

所以臺(tái)風(fēng)影響該城市320÷20=16（小時(shí)）

（3）解：∵AD距臺(tái)風(fēng)中心最近，

∴該城市受到這次臺(tái)風(fēng)最大風(fēng)力為：12﹣（120÷25）=7.2（級）．

答：該城市受臺(tái)風(fēng)影響最大風(fēng)力7.2級

【解析】（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D點(diǎn)，求出AD的長，比較即可得到答案；（2）根據(jù)題意找出點(diǎn)E和點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理求出EF的長，根據(jù)臺(tái)風(fēng)的速度求出時(shí)間；（3）根據(jù)每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心25千米，臺(tái)風(fēng)就會(huì)減弱一級計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解關(guān)于方向角問題(指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角)．