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        1. 如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對(duì)角線AC⊥BD,垂足為F,過(guò)點(diǎn)F作EF∥AB,交AD于點(diǎn)E,CF=4cm.

          ⑴求證:四邊形ABFE是等腰梯形;
          ⑵求AE的長(zhǎng).
          ⑴證明略;⑵AE=BF=.
          (1)過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB,根據(jù)已知可求得四邊形BCDM為矩形,從而得到DC=MB,因?yàn)锳B=2DC,從而推出△ABD是等腰三角形,從而得到∠DAB=∠DBA,因?yàn)镋F∥AB,AE不平行FB,所以AEFB為梯形,從而根據(jù)同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形得證;
          (2)由已知可得到△DCF∽△BAF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可得到AF的長(zhǎng),再根據(jù)△BCF∽△ACB,得到BF2=CF•AF,從而求得BF的長(zhǎng),由第一問(wèn)已證得BF=AE,所以就求得了AE的長(zhǎng)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC和△ACD中,在什么條件下,△ABC和△ACD相似?并說(shuō)明理由

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,點(diǎn)將線段分成兩部分,如果,那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn).
          某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí),由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”,類似地給出“黃金分割線”的定義:直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分,這兩部分的面積分別為,,如果,那么稱直線為該圖形的黃金分割線.

          (1)研究小組猜想:在中,若點(diǎn)邊上的黃金分割點(diǎn)(如圖2),則直線的黃金分割線.你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?
          (2)請(qǐng)你說(shuō)明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線?
          (3)研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn):過(guò)點(diǎn)任作一條直線交于點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作直線,交于點(diǎn),連接(如圖3),則直線也是的黃金分割線.
          請(qǐng)你說(shuō)明理由.
          (4)如圖4,點(diǎn)的邊的黃金分割點(diǎn),過(guò)點(diǎn),交于點(diǎn),顯然直線的黃金分割線.請(qǐng)你畫一條的黃金分割線,使它不經(jīng)過(guò)各邊黃金分割點(diǎn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線,交于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠EBC=2∠C.

          (1)求證:AB=AC;(2)當(dāng)=時(shí),①求tan∠ABE的值;②如果AE=,求AC的值。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖甲,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至M,C),以AB為直徑作⊙O,過(guò)點(diǎn)P的切線交AD于點(diǎn)F,切點(diǎn)為E。

          (1)求四邊形CDFP的周長(zhǎng);(3分)
          (2)請(qǐng)連結(jié)OF,OP,求證:OF⊥OP;(4分)
          (3)延長(zhǎng)DC,FP相交于點(diǎn)G,連結(jié)OE并延長(zhǎng)交直線DC于H(如圖乙).是否存在點(diǎn)P
          使△EFO∽△EHG(其對(duì)應(yīng)關(guān)系是                              )?如果存在,試求此時(shí)的BP的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。(5分)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒.
          (1)求直線AB的解析式;
          (2)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?
          (3)當(dāng)t=2秒時(shí),求四邊形OPQB的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖8,原點(diǎn)O是△ABC和△A′B′C′的位似中心,點(diǎn)A(1,0)與點(diǎn)A′(-2,0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),△ABC的面積是,則△A′B′C′的面積是________________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          某市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)建有三個(gè)食品加工廠,這三個(gè)工廠和開發(fā)區(qū)處的自來(lái)水廠正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上,它們之間有公路相通,且米,米.自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道兩廠之間的公路與自來(lái)水管道交于處,米.若自來(lái)水主管道到各工廠的自來(lái)水管道由各廠負(fù)擔(dān),每米造價(jià)800元.

          (1)要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低,這三個(gè)工廠的自來(lái)水管道路線應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)?并在圖形中畫出;
          (2)求出各廠所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,已知△EFH和△MNK是位似圖形,那么其位似中心是 (  。
          A.點(diǎn)AB.點(diǎn) BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

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          同步練習(xí)冊(cè)答案