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          如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對角線AC⊥BD,垂足為F,過點F作EF∥AB,交AD于點E,CF=4cm.

          ⑴求證：四邊形ABFE是等腰梯形;
          ⑵求AE的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ⑴證明略;⑵AE=BF=.
          （1）過點D作DM⊥AB，根據(jù)已知可求得四邊形BCDM為矩形，從而得到DC=MB，因為AB=2DC，從而推出△ABD是等腰三角形，從而得到∠DAB=∠DBA，因為EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB為梯形，從而根據(jù)同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形得證；
          （2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，可得到AF的長，再根據(jù)△BCF∽△ACB，得到BF2=CF•AF，從而求得BF的長，由第一問已證得BF=AE，所以就求得了AE的長
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，在△ABC和△ACD中，在什么條件下，△ABC和△ACD相似?并說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分割點．
          某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．

          （1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
          （2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
          （3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點任作一條直線交于點，再過點作直線，交于點，連接（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
          請你說明理由．
          （4）如圖4，點是的邊的黃金分割點，過點作，交于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點E，∠EBC=2∠C.

          (1)求證：AB=AC；(2)當=時，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖甲,正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點(不運動至M,C),以AB為直徑作⊙O,過點P的切線交AD于點F,切點為E。

          (1)求四邊形CDFP的周長；(3分)
          (2)請連結(jié)OF,OP,求證：OF⊥OP；(4分)
          (3)延長DC,FP相交于點G,連結(jié)OE并延長交直線DC于H(如圖乙).是否存在點P
          使△EFO∽△EHG(其對應關(guān)系是                              )?如果存在,試求此時的BP的長；如果不存在,請說明理由。(5分)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(0，6)、點B(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒．
          (1)求直線AB的解析式；
          (2)當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?
          (3)當t=2秒時，求四邊形OPQB的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖8，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1，0)與點A′(－2，0)是對應點，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是________________．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)建有三個食品加工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū)處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上，它們之間有公路相通，且米，米．自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道兩廠之間的公路與自來水管道交于處，米．若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元．

          （1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設(shè)計？并在圖形中畫出；
          （2）求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是 （ 　�。�
          A．點AB．點 BC．點CD．點D
          

			
          

			
          
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