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        1.  閱讀理解:對于任意正實數(shù),

          ,只有當時,等號成立.

          結論:在均為正實數(shù))中,若為定值,則,

          只有當時,有最小值

          根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:

          (1)若,只有當          時,有最小值         

          (2)探索應用:已知,點P為雙曲線上的任意一點,過點軸于點,軸于點.求四邊形面積的最小值,并說明此時四邊形的形狀.

          解:(1) m=  1  (填不扣分),最小值為;    

          (2)設,則,

          ,  

          ,

          化簡得:,       

          ,

          只有當 

          S≥2×6+12=24.

          S四邊形ABCD有最小值24. 

          此時,P(3,4),C(3,0),D(0,4),

          AB=BC=CD=DA=5,

          ∴ 四邊形ABCD是菱形.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀理解:
          對于任意正實數(shù)a,b,因為(
          a
          -
          b
          )2≥0
          ,所以a-2
          ab
          +b≥0
          ,所以a+b≥2
          ab
          ,只有當a=b時,等號成立.
          結論:在a+b≥2
          ab
          (a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
          p
          ,只有當a=b時,a+b有最小值2
          p

          (1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:若m>0,只有當m=
           
          時,m+
          1
          m
          有最小值
           
          ;
          (2)探索應用:如圖,有一均勻的欄桿,一端固定在A點,在離A端2米的B處垂直掛著一個質(zhì)量為8千克的重物.若已知每米欄桿的質(zhì)量為0.5千克,現(xiàn)在欄桿的另一端C用一個豎直向上的拉力F拉住欄桿,使欄桿水平平衡.試精英家教網(wǎng)問欄桿多少長時,所用拉力F最小?是多少?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          閱讀理解:對于任意正實數(shù)a、b,∵(
          a
          -
          b
          )2
          ≥0,∴a-2
          ab
          +b
          ≥0,∴a+b≥2
          ab
          ,只有當a=b時,等號成立.
          結論:在a+b≥2
          ab
          (a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
          p
          ,只有當a=b時,a+b有最小值2
          p

          根據(jù)上述內(nèi)容,回答:若m>0,只有當m=
           
          時,m+
          1
          m
          有最小值
           

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          精英家教網(wǎng)閱讀理解:對于任意正實數(shù)a,b,
          ∵(
          a
          -
          b
          2≥0,
          ∴a-2
          ab
          +b≥0,
          ∴a+b≥2
          ab
          ,只有當a=b時,等號成立.
          結論:在a+b≥2
          ab
          (a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值P,則a+b≥2
          p

          當a=b,a+b有最小值2
          p

          根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
          (1)若x>0,x+
          4
          x
          的最小值為
           

          (2)探索應用:如圖,已知A(-2,0),B(0,-3),點P為雙曲線y=
          6
          x
          (x>0)上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀理解:
          對于任意正實數(shù)a,b,∵(
          a
          -
          b
          )2≥0
          ,∴a-2
          ab
          +b≥0
          ,∴a+b≥2
          ab
          ,只有當a=b時,等號成立.若ab為定值P,則a+b≥2
          P
          ,只有當a=b時,a+b有最小值2
          P

          (1)如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上的任意一點,(與點A、B不重合)過點C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.根據(jù)圖象驗證,a+b≥2
          ab
          ,并指出等號成立時的條件.

          (2)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題
          ①若m>0,只有當m=
          1
          1
          時,m+
          1
          m
          有最小值為
          2
          2

          ②如圖2所示:A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線y=
          12
          x
          (x>0)
          上任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D,求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時ABCD的形狀.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀理解:
          對于任意正實數(shù)a、b,∵(
          a
          -
          b
          )2
          ≥0,∴a-2
          ab
          +b≥0,
          ∴a+b≥2
          ab
          ,只有當a=b時,等號成立.
          結論:在a+b≥2
          ab
          (a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
          p
          ,只有當a=b時,a+b有最小值2
          p

          (1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
          若m>0,只有當m=
          1
          1
          時,m+
          1
          m
          有最小值
          2
          2

          (2)探索應用:如圖,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線y=
          12
          x
          (x>0)圖象上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值.
          (3)判斷此時四邊形ABCD的形狀,說明理由.

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