Question

探究規(guī)律：

如圖(1)，已知直線m∥n，A、B為直線n上兩點，C、P為直線m上的兩點．

(1)請寫出圖(1)中，面積相等的各對三角形：________．

(2)如圖(1)，A、日、C為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何位置，總有________與△ABC的面積相等．理由：________．

解決問題：

如圖(2)，五邊形ABCDE是張大爺十年承包的一塊土地的示意圖，經過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖(3)所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路(即圖(3)中折線CDE)還保留著．張大爺想過E點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地與開墾荒地的面積一樣多．請你用有關的知識，按張大爺?shù)囊�求設計出修路方案．(不計分界小路與直路的面積)

(1)寫出設計方案，并在圖(3)中畫出相應的圖形；

(2)說明方案設計的理由．

Answer 1

答案：
解析：

探求規(guī)律(1)△ABC與△ABP，△AOC與△BOP，△CPA與△CPB；(2)△ABP．因為平行線間的距離相等，所以無論點P在m上移動到任何位置，總有△ABP與△ABC同底等高，因此，它們的面積總相等． 　　解決問題(1)畫法如答圖．連結EC，過點D作DF∥EC，交CM于點F，連結EF，EF即為所求直路的位置．(2)設EF交CD于點日，由上面得到的結論，可知：S△ECF＝S△ECD，S△HCF＝S△EDH，S五邊形ABCDE＝S五邊形ABCFE，S五邊形EDCMN＝S四邊形EFMN．