Question

【題目】如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有格點(diǎn)△ABC．

（注：頂點(diǎn)在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形）

（1）圖中AB的長(zhǎng)為_________個(gè)單位長(zhǎng)度；

（2）只用沒(méi)有刻度的直尺，按如下要求畫(huà)圖：

① 以點(diǎn)C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2；

②若點(diǎn)B為原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，3），請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，直接出△ABC的外心的坐標(biāo)______________

Answer 1

【答案】(1) (2) (2,1)

【解析】

（1）利用格點(diǎn)找到AB所在的直角三角形中,勾股定理即可求解,

（2）見(jiàn)詳解.

（1）如圖,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC與點(diǎn)D,

∴AD=3,BD=1

∴AB==

（2）①如下圖所示,在BC邊取中點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作ED1∥AB,交AC于點(diǎn)ED1,△CED1即為所求；以C為中心,作點(diǎn)E,D1關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),依次連接,△CED2即為所求.

②如下圖所示,根據(jù)已知建立平面直角坐標(biāo)系,作出BC和AC的垂直平分線(xiàn),交于點(diǎn)D,

∵垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等,

∴AD=BD=CD

∴點(diǎn)D是△ABC外接圓的圓心,

∵A（1,3）,

∴D（2,1）