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          【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，點Q是CD邊的中點，過點Q作AQ⊥PQ交BC于P，（1）證明：△ADQ ∽△QCP；（2）若PC=1，求BP的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析;(2)3.
          【解析】
          (1)利用同角的余角相等,得∠PQC=∠QAD,即可證明相似,
          （2）利用正方形性質和比例式即可求解.
          證明:∵AQ⊥PQ,
          ∴∠PQC+∠AQD=90°
          ∵∠D=90°,
          ∴∠QAD+∠AQD=90°
          ∴∠PQC=∠QAD
          又∠C=∠D=90°,
          ∴△ADQ∽△QCP
          （2）∵四邊形ABCD為正方形,
          ∴AD=CD=BC,
          ∵點Q是CD邊的中點,CP=1
          ∴CQ=DQ=AD
          由（1）得=）2=AD
          解得：AD=0（舍）或AD=4
          ∴BC=4
          ∴BP=BC-CP=4-1=3
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】作圖題:
          （1）如圖①，已知：．求作：射線，使平分．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但需保留作圖痕跡) ．
          （2）題（1）中作圖的依據(jù)是全等三角形判定方法中的__________．
          （3）在圖②中作出，使它與關于軸對稱．
          （4）在圖②中的軸上找到一點，使的周長最�。�
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點P，根據(jù)下列條件，求∠BPC的度數(shù)．
          （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，則∠BPC＝　 　；
          （2）若∠ABC+∠ACB＝120°，則∠BPC＝　 　；
          （3）若∠A＝80°，則∠BPC＝　 　；
          （4）從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝　 　（提示：用∠A表示）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCO，A（0，3），點D為x軸上一動點，以AD為邊在AD的右側作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，連接OE，則OE的最小值為（ ）
          A. B. C. 2D. 3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸交于點M．
          （1）求此拋物線的解析式和對稱軸；
          （2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
          （3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格圖中有格點△ABC．
          （注：頂點在網格線交點處的三角形叫做格點三角形）
          （1）圖中AB的長為_________個單位長度；
          （2）只用沒有刻度的直尺，按如下要求畫圖：
          ① 以點C為位似中心，作△DEC∽△ABC，且相似比為1∶2；
          ②若點B為原點，點A（1，3），請在圖2中畫出平面直角坐標系，直接出△ABC的外心的坐標______________
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】每年淘寶網都會舉辦“雙十一”購物活動，許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動．甲網店銷售一件A商品成本為50元，網上標價80元．
          （1）“雙十一”購物活動當天，甲網店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引買主，問平均每次降價率為多少，才能使這件A商品的售價為51.2元？ 
          （2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天，先提高商品的網上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為．“雙十一”活動之前，乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致，一周可售出1000件A商品．在“雙十一”購物活動這天，乙網店先將網上標價提高a%，再推出五折銷售的促銷活動，吸引了大量網購者，乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數(shù)量也比原來一周賣出的A商品數(shù)量增加了2a%，這樣“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了2萬元，求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：中，．
          如圖1，若，，，且，求AD的長；
          如圖2，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ ABC 和△ADE都是等邊三角形，點 B 在 ED 的延長線上． 
          （1）求證：△ABD≌△ACE．
          （2）求證：AE＋CE=BE．
          （3）求∠BEC 的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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