Question

做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)數(shù)n₁=5，計(jì)算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和得n₂，計(jì)算n₂²+1得a₂；
第三步：算出a₂的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和得n₃，再計(jì)算n²₃+1得a₃；…依此類推，則a₂₀₁₂=

65

．

Answer 1

分析：此題應(yīng)該根據(jù)n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此題的一般化規(guī)律為每3個(gè)數(shù)是一個(gè)循環(huán)，然后根據(jù)規(guī)律求出a₂₀₁₂的值．

解答：解：由題意知：
n₁=5，a₁=5×5+1=26；
n₂=8，a₂=8×8+1=65；
n₃=11，a₃=11×11+1=122；
n₄=5，a₄=5×5+1=26；
…
∵

2012

3

=670…2，
∴n₂₀₁₂是第671個(gè)循環(huán)中的第2個(gè)，
∴a₂₀₁₂=a₂=65．
故答案為：65．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的綜合應(yīng)用，解答此類規(guī)律型問題，一定要根據(jù)簡(jiǎn)單的例子找出題目的一般化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律去求特定的值．