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        1. 【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF.以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④∠BDC=∠BAC.其中正確的結(jié)論有(
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

          【答案】C
          【解析】解:①∵AD平分△ABC的外角∠EAC, ∴∠EAD=∠DAC,
          ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC,且∠ABC=∠ACB,
          ∴∠EAD=∠ABC,
          ∴AD∥BC,
          故①正確.
          ②由(1)可知AD∥BC,
          ∴∠ADB=∠DBC,
          ∵BD平分∠ABC,
          ∴∠ABD=∠DBC,
          ∴∠ABC=2∠ADB,
          ∵∠ABC=∠ACB,
          ∴∠ACB=2∠ADB,
          故②正確.
          ③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
          ∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
          ∴∠ACD=∠DCF,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
          ∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
          ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
          ∴∠ADC+∠ABD=90°
          ∴∠ADC=90°﹣∠ABD,
          故③正確;
          ④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF,
          ∠BAC+ ∠ABC= ∠ACF,
          ∵∠BDC+∠DBC= ∠ACF,
          ∠BAC+ ∠ABC=∠BDC+∠DBC,
          ∵∠DBC= ∠ABC,
          ∠BAC=∠BDC,即∠BDC= ∠BAC.
          故④錯(cuò)誤.
          故選C.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定的相關(guān)知識(shí),掌握同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,以及對三角形的“三線”的理解,了解1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形內(nèi)切圓的圓心,稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部,是三角形的幾何中心,稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對邊的距離;注意:三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi).

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】若拋物線y=x2﹣2x+m(m為常數(shù))與x軸沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          ①abc>0

          ②4a+2b+c>0

          ③4acb2<8a

          <a<

          ⑤b>c.

          其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是(

          A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1是一個(gè)長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形(如圖2).
          (1)圖②中的陰影部分的面積為;
          (2)觀察圖②請你寫出 (a+b)2 , (a﹣b)2 , ab之間的等量關(guān)系是
          (3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=4,xy= ,則(x﹣y)2=
          (4)實(shí)際上通過計(jì)算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.如圖③,你發(fā)現(xiàn)的等式是

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          【題目】下列說法:矩形是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線是它的對稱軸;兩條對角線相等的四邊形是矩形;③有兩個(gè)角相等的平行四邊形是矩形;兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中,正確的有 ( )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          【題目】下列說法中,不正確的是(
          A.三個(gè)角的度數(shù)之比為1:3:4的三角形是直角三角形
          B.三個(gè)角的度數(shù)之比為3:4:5的三角形是直角三角形
          C.三邊長度之比為3:4:5的三角形是直角三角形
          D.三邊長度之比為9:40:41的三角形是直角三角形

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          A. k>﹣1 B. k>﹣1k≠0 C. k<1 D. k<1 k≠0

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          【題目】如圖,已知矩形ABCD的一條邊AD=8 cm,點(diǎn)PCD邊上,AP=AB, PC=4cm,連結(jié)PB.點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā),沿PA方向勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合);點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),沿線段AB的延長線勻速運(yùn)動(dòng),連結(jié)MNPB于點(diǎn)F

          1)求AB的長;

          2)若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,AMN的面積為S,點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,求S的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

          3)若點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度相等,作MEBP于點(diǎn)E.試問當(dāng)點(diǎn)MN在運(yùn)動(dòng)過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若變化,說明理由;若不變,求出線段EF的長度.

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          【題目】用一條長為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為acm2的長方形,a的值不可能為(

          A. 20B. 40C. 100D. 120

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          同步練習(xí)冊答案