【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x﹣6與雙曲線(k≠0)的一個交點為A(m,2),與x軸交于點B,與y軸交于點C.
(1)求點B的坐標(biāo)及k的值;
(2)若點P在x軸上,且△APC的面積為16,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1)(3,0),k=8;(2)P1(-1,0) P2(7,0)
【解析】
(1)令y=0,代入直線y=2x-6,可得其與x軸交點B的坐標(biāo),將點A代入直線表達式可得m值,再將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式可得k值;
(2)過點A作軸于點M,
的面積可表示成
、
的面積和,可得BP長,結(jié)合點B坐標(biāo)可得P點坐標(biāo).
解(1)令y=0,則2x-6=0,可得x=3
∴ 直線y=2x-6與x軸交點B的坐標(biāo)為(3,0)
將A(m,2)代入y=2x-6得m=4.
將A(4,2)代入得k=8
(2)過點A作軸于點M,
所以點P的坐標(biāo)為(-1,0)或(7,0).
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【題目】閱讀下面材料:
在學(xué)習(xí)《圓》這一章時,老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題:
尺規(guī)作圖:過圓外一點作圓的切線.
已知:P為⊙O外一點.
求作:經(jīng)過點P的⊙O的切線.
小敏的作法如下:
如圖,
(1)連接OP,作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C;
(2)以點C為圓心,CO的長為半徑作圓,交⊙O于A,B兩點;
(3)作直線PA,PB.所以直線PA,PB就是所求作的切線.
老師認(rèn)為小敏的作法正確.
請回答:連接OA,OB后,可證∠OAP=∠OBP=90°,其依據(jù)是_____;由此可證明直線PA,PB都是⊙O的切線,其依據(jù)是_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,⊙O的切線DE交AC于點E.
(1)求證:E是AC中點;
(2)若AB=10,BC=6,連接CD,OE,交點為F,求OF的長.
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【題目】在矩形中,
,
,
是
邊上的中點,動點
在邊
上,連接
,過點
作
分別交射線
、射線
于點
、
.
(1)如圖1,當(dāng)點與點
重合時,求
的長;
(2)如圖2,當(dāng)點在線段
上(不與
,
重合)且
時,求
的長;
(3)線段將矩形分成兩個部分,設(shè)較小部分的面積為
,
長為
,求
與
的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某校舉行了“禁毒知識競賽”活動,并隨即抽查了部分同學(xué)的成績,整理并制作成圖表如下:
根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)請求出: ,
,抽查的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)抽查成績的中位數(shù)應(yīng)落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(4)如果比賽成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,任意抽取一位同學(xué),則成績優(yōu)秀的概率為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A(-1,0),B(3,0),與y軸交于點C。
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第一象限拋物線上一動點,過點P作x軸的垂線,交BC于點H.當(dāng)點P運動到何處時滿足PC=CH?求出此時點P的坐標(biāo);
(3)若m≤x≤m+1時,二次函數(shù)y=ax2+bx+3的最大值為m,求m的值.
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【題目】如圖,已知點A(-6,0),B(2,0),點C在直線上,則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知y關(guān)于x的函數(shù)表達式是,下列結(jié)論不正確的是( )
A.若,函數(shù)的最大值是5
B.若,當(dāng)
時,y隨x的增大而增大
C.無論a為何值時,函數(shù)圖象一定經(jīng)過點
D.無論a為何值時,函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點
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【題目】如圖所示圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,人們稱它為”趙爽弦圖“.已知AE=4,BE=3,若向正方形ABCD內(nèi)隨意投擲飛鏢(每次均落在正方形ABCD內(nèi),且落在正方形ABCD內(nèi)任何一點的機會均等),則恰好落在正方形EFGH內(nèi)的概率為( 。
A.B.
C.
D.
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