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        1. 【題目】已知 CD 是經(jīng)過(guò)∠BCA 頂點(diǎn) C 的一條直線,CACBE、F 分別是直線 CD 上兩點(diǎn)(不 重合),且∠BEC=∠CFA=∠a

          (1)若直線 CD 經(jīng)過(guò)∠BCA 的內(nèi)部,且 E、F 在射線 CD 上,請(qǐng)解決下面問(wèn)題:

          ①若∠BCA90°,∠a90°,請(qǐng)?jiān)趫D 1 中補(bǔ)全圖形,并證明:BECF,EF;

          ②如圖 2,若 0°<BCA<180°,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠a 與∠BCA 關(guān)系的條件 , 使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立;

          (2)如圖 3,若直線 CD 經(jīng)過(guò)∠BCA 的外部,∠a=∠BCA,請(qǐng)寫(xiě)出 EF、BE、AF 三條線 段數(shù)量關(guān)系(不要求證明).

          【答案】(1)①見(jiàn)解析;②添加條件:∠α+ACB=180°時(shí),①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立,證明見(jiàn)解析;(2EF=BE+AF.

          【解析】

          1)①求出∠BEC=AFC=90°,∠CBE=ACF,根據(jù)AASBCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可;

          ②求出∠BEC=AFC,∠CBE=ACF,根據(jù)AASBCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可.

          2)求出∠BEC=AFC,∠CBE=ACF,根據(jù)AASBCE≌△CAF,推出BE=CF,CE=AF即可.

          1)①如圖1中,

          E點(diǎn)在F點(diǎn)的左側(cè),∵BECD,AFCD,∠ACB=90°,

          ∴∠BEC=AFC=90°

          ∴∠BCE+ACF=90°,∠CBE+BCE=90°,

          ∴∠CBE=ACF

          BCECAF中,

          ,

          ∴△BCE≌△CAFAAS),

          BE=CFCE=AF,.

          EF=CF-CE=BE-AF.

          當(dāng)EF的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AF-BE.

          EF=|BE-AF|;

          ②∠α+ACB=180°時(shí),①中兩個(gè)結(jié)論仍然成立;.

          證明:如圖2中,.

          .

          ∵∠BEC=CFA=a,∠α+ACB=180°.

          ∴∠CBE=ACF,.

          BCECAF中,.

          .

          ∴△BCE≌△CAFAAS),.

          BE=CF,CE=AF,.

          EF=CF-CE=BE-AF,.

          當(dāng)EF的右側(cè)時(shí),同理可證EF=AF-BE,.

          EF=|BE-AF|

          2EF=BE+AF.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知射線平行于射線,點(diǎn)、分別在射線、.

          1)如圖1,若點(diǎn)在線段上,若,時(shí),則_________.

          2)如圖1,若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(不包含、兩點(diǎn)),則、之間的等量關(guān)系是_____________________.

          3)①如圖2,若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),則、、之間的等量關(guān)系是________________;

          ②如圖3,若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),則、之間的等量關(guān)系是________________.

          4)請(qǐng)說(shuō)明圖2中所得結(jié)論的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC內(nèi)接于O,B=60°,CD是O的直徑,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.

          (1)求證:PA是O的切線;

          (2)若AB=4+,BC=2,求O的半徑.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知A,BC三點(diǎn)在同一直線上,∠DAE=∠AEB,∠D=∠BEC,

          1)求證:BD∥CE;

          2)若∠C=70°,∠DAC=50°,求∠DBE的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】作圖與探究(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,并用 0.5 毫米黑色簽字筆描深痕跡) 如圖,∠DBC 和∠ECB ABC 的兩個(gè)外角°

          (1)用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC 和∠ECB 的平分線,設(shè)它們相交于點(diǎn) P;

          (2)過(guò)點(diǎn) P 分別畫(huà)直線 AB、AC、BC 的垂線段 PM、PN、PQ,垂足 M、N、Q;

          (3) PM、PN、PQ 相等嗎?(直接寫(xiě)出結(jié)論,不需說(shuō)明理由)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】三角形中,頂角等于36°的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形,如圖,△ABC中,AB=AC,且∠A=36°

          1)在圖中用尺規(guī)作邊AB的垂直平分線交ACD,連接BD(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).

          2)請(qǐng)問(wèn)△BDC是不是黃金三角形,如果是,請(qǐng)給出證明,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí),發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形:

          如圖1,已知:在中,,,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,直線m,直線m,垂足分別為點(diǎn)D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出;

          組員小穎想,如果三個(gè)角不是直角,那結(jié)論是否會(huì)成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題:

          如圖3F角平分線上的一點(diǎn),且均為等邊三角形,D、E分別是直線mA點(diǎn)左右兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)E、A互不重合,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DE的長(zhǎng)度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分別為點(diǎn)D,E.求證:DE=AD+BE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,Cx軸的正半軸上從左向右依次排列的三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,BC分別作與軸平行的直線,,

          1)如圖1,若直線與直線,,分別交于點(diǎn)DE,F三點(diǎn),設(shè)D,),E,),F,

          ①若,,,則 (填“=”,“>”“<”);

          ②若, ),求證:AB=BC;

          2)如圖2,點(diǎn)A,BC的橫坐標(biāo)分別為,n),直線,與反比例函數(shù))的圖像分別交于點(diǎn)D,E,F,根據(jù)以上探究的經(jīng)驗(yàn),探索

          之間的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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