Question

如圖，直線，連結(jié)，直線及線段把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)，構(gòu)成 三個(gè)角．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 落在第①部分時(shí)，求證： ；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 落在第②部分時(shí)，是否成立；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 落在第③部分時(shí)，全面探究之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論．選擇其中一種結(jié)論加以證明．

Answer 1

解：（1）如圖-1 延長BP交直線AC于點(diǎn)E． 
        
          
         

（2）不成立．
（3）（a）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是：  
         （b）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA上，結(jié)論是：或或
               
         （c）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是：
選擇（a）證明： 如圖-2，
          連接PA ，連接PB交AC于M 
             
 選擇（b）證明：如圖-3 
     
選擇（c）證明：如圖-4，
          連接PA，連接PB交AC于F．