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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.(1)求∠ECD的度數(shù);(2)若∠ACB為α,則∠ECD的度數(shù)能否用含α的式子來表示.

          【答案】見解析

          【解析】試題分析:

          1)由AF垂直平分CD可得AC=AD,再由等腰三角形的“三線合一”可得∠FAB=CAB,同理可得∠GBA=CBA;如圖,設(shè)AF、BG相交于點O,則∠GOF=AOB=180°-FAB-GBA=180°-180°-ACB=135°,由此在四邊形GOFC中可得∠ECD=360°-CGO-CFO-GOF=360°-90°-90°-GOF=180°-135°=45°.

          2)思路同(1)只需把∠ACB=90°換成∠ACB= 可解得DCE=90°- .

          試題解析

          1)如圖,設(shè)AF、BG相交于點O,連接CO,

          ∵AF垂直平分CD,

          AC=AD,CFO=90°,∴∠FAB=CAB.

          同理可得CGO=90°GBA=CBA.

          ∴∠GOF=AOB=180°-FAB-GBA=180°-180°-ACB=90°+ACB=135°,

          四邊形GOFC的內(nèi)角和為360°

          ∠ECD=360°-∠CGO-∠CFO-∠GOF

          =360°-90°-90°-∠GOF

          =180°-135°

          =45°.

          2同(1)可得∠GOF=90°+ACB=90°+ ,CFO=90°,CGO=90°,

          四邊形GOFC的內(nèi)角和為360°

          ∠ECD=360°-∠CGO-∠CFO-∠GOF

          =360°-90°-90°-∠GOF

          =180°-90°+

          =90°- .

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          (1)求∠DOF的度數(shù);
          (2)試說明OD平分∠AOG.

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          3求OA OB的值;

          4如圖2,若點B在y軸正半軸上運動時,直接寫出OA+OB的值

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          組別

          成績x分

          頻數(shù)(人數(shù))

          第1組

          25≤x<30

          4

          第2組

          30≤x<35

          8

          第3組

          35≤x<40

          16

          第4組

          40≤x<45

          a

          第5組

          45≤x<50

          10

          請結(jié)合圖表完成下列各題:

          (1)求表中a的值;
          (2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
          (3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

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          A. 0.365×1010B. 36.5×108C. 3.65×108D. 3.65×109

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          (3)點N在拋物線對稱軸上,點M在拋物線上,是否存在這樣的點M與點N,使以M,N,C,E為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M與點N的坐標(不寫求解過程);若不存在,請說明理由.

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