Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的半徑為5，點A的坐標為(3，0)，與x軸相交于點B，C，交y軸正半軸于點D．

（1）求點B，D的坐標；

（2）過點B作的切線，與過點A，C的拋物線交于點P．拋物線交y軸正半軸于點Q．若P的縱坐標為t，四邊形PQAC的面積為y．

①求y與t的函數(shù)關系式；

②若△PBO與△DOA相似，求取最小值時m的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②16

【解析】

（1）根據(jù)的半徑為5，點A的坐標為(3，0)，可求出點B的坐標，根據(jù)勾股定理可求出OD的長，即可求出點D的坐標；

（2）①設過，的拋物線的解析式為．由其過點，可求得拋物線的解析式為：，從而求出點Q的坐標及OQ的長，

由四邊形PQAC的面積=，即可求出y與t的函數(shù)關系式；

②分兩種情況：當和當，根據(jù)相似三角形的性質列出關于t的方程，求出t的值，從而求出y的值，即可求出取最小值時m的值.

（1）∵的半徑為5，點A的坐標為(3，0)，與x軸相交于點B，C，

∴點B的坐標為，點C的坐標為（8,0），

∵OA=3，AD=5，

∴，

∴D點坐標為（0,4），

（2）①設過，的拋物線的解析式為．

拋物線過點，

∴，

，

∴拋物線的解析式為：．

，即．

∴；

②若，

∴，即，

可得，

∵，

∴．

．

當時，有最小值為．

若，

∴，即，

可得，

此時．

．

當時，有最小值為．

，

取最小值時，的值為16.