Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于點(diǎn)E，AC=6，CE=3，，BE=5，點(diǎn)F是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)A，B不重合），聯(lián)結(jié)EF，設(shè)BF＝x，EF＝y．

（1）求AB的長(zhǎng)；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

（3）當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）AB=10；（2） ；（3）10－或．

【解析】

（1）勾股定理解題,

（2）作輔助線(xiàn),在Rt△FHE中,勾股定理即可求解,

（3）分為AE=AF或EF=AF兩種情況,直接寫(xiě)出坐標(biāo)即可.

解：（1）∵AC=6，CE=3,BE=5，

∴BC=8,

∴AB=10（勾股定理）,

（2）過(guò)點(diǎn)F作FH垂直BE于F,

∴HF∥AC,

∵BF=x,BC=8, AC=6,BE=5,

∴BH=,HF=,(平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例),

EH=5-x,

在Rt△FHE中,勾股定理得：y2=()2+(5-x)2,

整理得：,

（3））當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，10－或．