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        1. 【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB4,∠DAB60°,點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),點(diǎn)MAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),延長(zhǎng)MECD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,連接MD,AN

          1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;

          2)當(dāng)AM的值為   時(shí),四邊形AMDN是矩形,請(qǐng)你把猜想出的AM值作為已知條件,說明四邊形AMDN是矩形的理由.

          【答案】(1)見解析(2)當(dāng)AM2時(shí),說明四邊形是矩形

          【解析】

          1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ABCD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠NDE=MAE,根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DEN=AEM,根據(jù)中點(diǎn)的定義求出DE=AE,然后利用角邊角證明NDEMAE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到ND=AM,然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明;
          2)首先證明AEM是等邊三角形,進(jìn)而得到AE=ED=EM,利用三角形一邊上的中線等于斜邊一半判斷出AMD是直角三角形,進(jìn)而得出四邊形AMDN是矩形.

          1)∵點(diǎn)EAD邊的中點(diǎn),

          AEED

          ABCD,

          ∴∠NDE=∠MAE,

          NDEMAE中,

          ,

          ∴△NDE≌△MAEASA),

          NDAM,

          NDAM

          ∴四邊形AMDN是平行四邊形;

          2)當(dāng)AM2時(shí),說明四邊形是矩形.

          EAD的中點(diǎn),

          AE2

          AEAM,∠EAM60°,

          ∴△AME是等邊三角形,

          AEEM

          AEEDEM,

          ∴∠AMD90°

          ∵四邊形ABCD是菱形,

          故當(dāng)AM2時(shí),四邊形AMDN是矩形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的表達(dá)式為,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

          (1,0),(0,2),直線AB與直線相交于點(diǎn)P

          (1)求直線AB的表達(dá)式;

          (2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (3)若直線上存在一點(diǎn)C,使得APC的面積是APO的面積的2倍,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,如圖,在ABC,AE平分CABBC于點(diǎn)E,AC=6,CE=3,,BE=5,點(diǎn)F是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與點(diǎn)A,B不重合),聯(lián)結(jié)EF,設(shè)BFx,EFy

          (1)AB的長(zhǎng);

          (2)y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域;

          (3)當(dāng)AEF為等腰三角形時(shí),直接寫出BF的長(zhǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀理解題

          閱讀材料:

          兩個(gè)兩位數(shù)相乘,如果這兩個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字相同,個(gè)位數(shù)字的和是10,該類乘法的速算方法是:將一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字加1的和相乘,所得的積作為計(jì)算結(jié)果的前兩位,將兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字之積作為計(jì)算結(jié)果的后兩位(數(shù)位不足兩位,用0補(bǔ)齊)。

          比如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以

          再如,它們乘積的前兩位是,它們乘積的后兩位是,所以

          又如,,不足兩位,就將6寫在百位:,不足兩位,就將9寫在個(gè)位,十位上寫0,所以

          該速算方法可以用我們所學(xué)的整式乘法與分解因式的知識(shí)說明其合理性;

          設(shè)其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字是,(表示1~9的整數(shù)),則該數(shù)可表示為,另一因數(shù)可表示為

          兩數(shù)相乘可得:

          .

          (注:其中表示計(jì)算結(jié)果的前兩位,表示計(jì)算結(jié)果的后兩位。)

          問題:

          兩個(gè)兩位數(shù)相乘,如果其中一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同,另一因數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是10

          、、等.

          1)探索該類乘法的速算方法,請(qǐng)以為例寫出你的計(jì)算步驟;

          2)設(shè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同的因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________

          設(shè)另一個(gè)因數(shù)的十位數(shù)字是,則該數(shù)可以表示為___________.(表示1~9的正整數(shù))

          3)請(qǐng)針對(duì)問題(1)(2)中的計(jì)算,模仿閱讀材料中所用的方法寫出如:的運(yùn)算式:____________________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在全民讀書月活動(dòng)中,某校隨機(jī)抽樣調(diào)查了一部分學(xué)生本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的費(fèi)用情況,根據(jù)圖中的相關(guān)信息,解答下面問題;

          1)這次調(diào)查獲取的樣本容量是   ;

          2)由統(tǒng)計(jì)圖可知,這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是   ;中位數(shù)是   ;

          3)求這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);

          4)若該校共有1000名學(xué)生,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的總花費(fèi).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公共點(diǎn),若直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有2個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是(  )

          A. b>2 B. ﹣2<b<2 C. b>2或b<﹣2 D. b<﹣2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,菱形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上,直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸于點(diǎn)E.

          請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出m的值;

          點(diǎn)P(0,t)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與O、B重合),經(jīng)過點(diǎn)P且平行于x軸的直線交AB于M、交CE于N.設(shè)線段MN的長(zhǎng)度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍);

          點(diǎn)P(0,t)是y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為何值時(shí)點(diǎn)P、C、D恰好能組成一個(gè)等腰三角形?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2),反比例函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過矩形的對(duì)稱中點(diǎn)E,且與邊BC交于點(diǎn)D,若過點(diǎn)D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成35的兩部分,則此直線的解析式為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,點(diǎn)E在邊AD上,∠ABE=45°,BE=DE,連接BD,點(diǎn)P在線段DE上,過點(diǎn)PPQBDBE于點(diǎn)Q,連接QD.設(shè)PD=x,△PQD的面積為y,則能表示yx函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案