Question

已知：如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，小明想測(cè)量A到湖邊的距離，他從湖邊的B處測(cè)得A在北偏東60°的方向上，在C處測(cè)得A在北偏東45°的方向上，且量得B、C兩點(diǎn)之間的距離為10米．根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算涼亭A到湖邊的距離．

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AD的長(zhǎng)為所求．
由已知，得∠ACD=45°，∠ABD=30°，BC=10．
設(shè)AD=x，則CD=x，AB=2x．
由勾股定理，得AB²=AD²+BD²，
∴4x²=x²+（10+x）²，
解得x₁=5+5，x₂=5-5＜0（舍去），
∴AD=5+5（米），
即涼亭A到湖邊的距離是（5+5）米．
分析：根據(jù)方向角得出∠ACD=45°，∠ABD=30°，再可以假設(shè)出CD=x，AB=2x，再利用勾股定理求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義以及利用勾股定理求出是解決本題的關(guān)鍵．