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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          已知:如圖,某風景區(qū)的湖心島有一涼亭A,小明想測量A到湖邊的距離,他從湖邊的B處測得A在北偏東60°的方向上,在C處測得A在北偏東45°的方向上,且量得B、C兩點之間的距離為10米.根據上述測量結果,請你幫小明計算涼亭A到湖邊的距離.

          解:過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D,AD的長為所求.
          由已知,得∠ACD=45°,∠ABD=30°,BC=10.
          設AD=x,則CD=x,AB=2x.
          由勾股定理,得AB2=AD2+BD2,
          ∴4x2=x2+(10+x)2
          解得x1=5+5,x2=5-5<0(舍去),
          ∴AD=5+5(米),
          即涼亭A到湖邊的距離是(5+5)米.
          分析:根據方向角得出∠ACD=45°,∠ABD=30°,再可以假設出CD=x,AB=2x,再利用勾股定理求出即可.
          點評:此題主要考查了方向角含義,正確記憶三角函數的定義以及利用勾股定理求出是解決本題的關鍵.
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