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        1. 【題目】已知,正方形ABPD的邊長為3,將邊DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°PC,E、F分別為線段DP、CP上兩個動點(不與D、P、C重合),且DE=CF,連接BE并延長分別交DF、DCH、G.

          (1)①求證:△BPE≌△DPF,②判斷BGDF位置關(guān)系并說明理由;

          (2)當(dāng)PE的長度為多少時,四邊形DEFG為菱形并說明理由;

          (3)連接AH,在點E、F運動的過程中,∠AHB的大小是否發(fā)生改變?若改變,請說出是如何變化的;若不改變,請求出∠AHB的度數(shù).

          【答案】(1)①見解析,②BGDF;(2)當(dāng)PE=3﹣3時,四邊形DEFG為菱形;

          (3)45°.

          【解析】分析:

          (1)①由已知條件易得BP=DP=PC,∠BPE=∠DPF=90°結(jié)合DE=CF可得PE=PF,由此即可得到△BPE≌△DPF;②△BPE≌△DPF可得∠EBP=∠FDP,結(jié)合∠FDP+∠BFH=90°,可得∠EBP+∠BFH=90°,從而可得∠BHP=90°,由此可得BG⊥DF;

          (2)如下圖1,連接EF、GF,由題意可知,要使四邊形DEFG是菱形,則必須使DE=EF,由(1)中所得△BPE≌△DPF可得PF=PE,設(shè)PE=x,DE=3-x=EF,由此在Rt△PEF中由勾股定理建立方程,解方程即可求得此時PE=x=,解題時把PE=作為一個條件結(jié)合題目中的其它條件去證明此時四邊形DEFG為菱形即可;

          (3)如圖2,連接BD,作出BD的中點O,連接AO,HO,由已知條件結(jié)合(1)中所得BG⊥DF易得OA=OB=OD=OH=BD,由此可得點A、B、H、D在以O為圓心、OA為半徑的圓上,從而可得∠AHB=∠ADB=45°.

          詳解

          (1)①證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△DPC是等腰直角三角形,

          四邊形ABPD是正方形,

          ∴BP=PD=PC,∠BPE=∠DPF=90°,

          ∵DE=CF,

          ∴PE=PF,

          △BPE△DPF中,

          BP=PD,∠BPE=∠DPF,PE=PF,

          ∴△BPE≌△DPF;

          ②∵△BPE≌△DPF,

          ∴∠EBP=∠FDP,又∠FDP+∠BFH=90°,

          ∴∠EBP+∠BFH=90°,

          ∴∠BHP=90°,

          ∴BG⊥DF;

          (2)當(dāng)PE=時,四邊形DEFG為菱形;理由如下:

          在正方形ABPD中,BP=PD=3,

          ∵PE=,EF=PE,

          EF==6﹣3,DE=PD-PE=6﹣3

          ∴EF=ED,

          ∵BG⊥DF,

          ∴EG垂直平分DF,

          ∴GD=GF,

          ∵∠PEF=∠PDC=45°,

          ∴EF∥DG,

          ∴∠EFD=∠FDG,

          ∵DE=EF,

          ∴∠EFD=∠EDF,

          ∴∠EDG=∠FDE,

          ∵BG⊥DF,

          ∴∠DEG=∠DGE,

          ∴DE=DG,

          ∴DE=DG=GF=EF,

          四邊形DEFG是菱形;

          (3)∠AHB的大小不變,∠AHB=45°,

          連接BD,取BD的中點O,連接OA、OH,

          四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,

          ∵BG⊥DF,

          ∴∠DHB=90°,

          OA=OB=OD=OH=BD,

          A、B、H、D在以O為圓心、OA為半徑的圓上,

          ∴∠AHB=∠ADB=45°.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)

          (2)

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          請你根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

          (1)本次共調(diào)查了  名學(xué)生.

          (2)在扇形統(tǒng)計圖中,歌曲所在扇形的圓心角等于  度.

          (3)補全條形統(tǒng)計圖(標(biāo)注頻數(shù)).

          (4)根據(jù)以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學(xué)生中最喜愛小品的人數(shù)為  人.

          (5)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長舞蹈,學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排,那么抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的概率是多少?

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          1)在頻數(shù)分布表中,a    ,b    

          2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;

          3)若將視力在4.6及以上的視力情況定義為“視力正常”,求“視力正!钡娜藬(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比.

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          (1)x2﹣3x=0; (2)x2﹣4x+2=0;

          (3)x2﹣x﹣6=0; (4)(x+1)(x﹣2)=4﹣2x.

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          同步練習(xí)冊答案