Question

【題目】已知△ABC中，tanB= ，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為 ．

Answer 1

【答案】8或24
【解析】解：如圖1所示： ∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=4，
∵AD⊥BC，tanB= ，
∴ = ，
∴AD= BD= ，
∴S△ABC= BCAD= ×6× =8；
如圖2所示：
∵BC=6，BD：CD=2：1，
∴BD=12，
∵AD⊥BC，tanB= ，
∴ = ，
∴AD= BD=8，
∴S△ABC= BCAD= ×6×8=24；
綜上，△ABC面積的所有可能值為8或24，
所以答案是8或24．


【考點精析】本題主要考查了解直角三角形的相關知識點，需要掌握解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據和除法)才能正確解答此題．