Question

【題目】將兩塊全等的含30°角的直角三角板按圖1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．

（1）固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F．

①填空：當旋轉(zhuǎn)角等于20°時，∠BCB1=　 　度；

②當旋轉(zhuǎn)角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．

（2）將圖2中的三角板ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使AB∥CB1，AB與A1C交于點D，試說明A1D=CD．

Answer 1

【答案】（1）①160°，②30°；（2）證明見解析.

【解析】分析：（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后根據(jù)進行計算即可得解；
②根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得然后求出解即可．

詳解：(1)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,

∴

∴

②∵AB⊥

∴

∴

∴旋轉(zhuǎn)角為；

(2)∵AB∥CB1，

∴

∵

∴ 又∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,

∴