Question

【題目】小張準(zhǔn)備把一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于40cm2，小張?jiān)撛趺醇簦?/span>

（2）小李對(duì)小張說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm2．”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）小張應(yīng)將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個(gè)正方形；（2）他的說(shuō)法對(duì)．

【解析】試題分析：

（1）設(shè)圍成的兩個(gè)正方形中其中一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，由此根據(jù)題意可列出方程 ，解此方程即可；

（2）同（1）可得方程： ，化為一般形式由“一元二次方程根的判別式”可知該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，從而可得結(jié)論；

試題分析：

（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（8﹣x）cm．

∴x2+（8﹣x）2=40，

即x2﹣8x+12=0．

∴x1=2，x2=6．

∴當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

∴一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為8cm，另一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為24cm，

∴小張應(yīng)將40cm的鐵絲剪成8cm和24cm兩段，并將每一段圍成一個(gè)正方形．

（2）他的說(shuō)法對(duì)．

假定兩個(gè)正方形的面積之和能等于30cm2．

根據(jù)（1）中的方法，可得x2+（8﹣x）2=30．

即x2﹣8x+17=0，

∵△=82﹣4×17＜0，

∴所列方程無(wú)解．

∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm2．